Як за шалькових терезів і 1-єї гирі в 1 кг за два зважування виміряти 19 кг ?

почему нет?) например.  2015, 2015...2015, всего 2015 одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 2015,  если найти сумму обратных чисел, т.е.

(1/2015)+(1/2015)+(1/2015)+...(1/2015)=1

Если числа различные, первое, что приходит на ум, это взять единицу и попытаться ее представить в виде

1=1/2+1/3+1/6; получили три слагаемых, понятно, если их сложить, выйдем на единицу;

1/6=1/12+1/18+1/36, заменим 1/6 в разложении единицы, получим 1=1/2+1/3+1/12+1/18+ 1/36, получили, что слагаемых стало на два больше.т.е. пять, если опять попытаться разделить разложение единицы, разделив на 36 обе части, то получим 1/36=1/72+1/108+1/216, если заменить  предыдущее разложение на

1=1/2+1/3+1/12+1/18+1/72+1/108+1/216, то уже в нем получили 7 членов, т.е. опять увеличили на два предыдущее разложение. если теперь 1/216 заменить. деля обе части первого равенства на 216, получим 1/216=1/432+1/648+1/1296, т.е. вместо одного слагаемого 1/216 появится три слагаемых,

1/432+1/648+1/1296, т.е. опять увеличили на два предыдущее разложение, т.о., у нас все время получается нечетное количество слагаемых в разложении. а число 2015 нечетное,требуемое в вашей задаче вполне возможно. т.е. можно  указать такие 2015 натуральных чисел,чтобы сумма их обратных величин была равна 1. Условием задачи не предусмотрено найти все 2015, но правило, по которому это можно сделать, найдено. поэтому на досуге..)

Объяснение:

очень просто:

Нарисуйте прямоугольный треугольник со сторонами a,b -катеты, с-гипотенуза.(Можно в тетради в клетку рисовать. с = 5 клеток, b= 4, a =3).

Потом рисуем квадраты с этими же сторонами. В квадрате со стороной c будет маленьких квадратиков c^2, а в квадрате со стороной b  будет b^2 квадратиков, а со стороной a, a^2 квадратиков.(если будите рисовать по клеточкам, со сторонами 5, 4, 3, то увидите, что в квадрат со стороной 5 умещается 2 квадрата со стороной 4 и 3).В общем виде можно сказать так: количество маленьких квадратиков в большом квадрате со стороной равной гипотенузе(с - сторона квадрата) равно количестве маленьких квадратиков в двух больших квадратах со стороной равной стороне катетов соответственно(a, b - стороны квадратов) . А в буквенном виде: с^2 = b^2 +a^2