Изобразите схематически графики уравнений, выясните имеет ли решение система уравнений. и если имеет, то сколько? x²+y²=25 и x=y-1

Система имеет 2 решения.

X=y-1 подставляем это в первое уравнение тогда y^2-2y+1+y^2=25
2y^2-2y-24=0 D=4+192=196=14*14
y=(2+-14)/2 Тогда есть два решения
1) x=-4 y=-3
2) x=3 y=4
График на картинке

Функция  F(x) =  2x² - 36х +13  -  квадратичная, её график  -  парабола.  Т.к. старший коэффициент положителен =>  ветви параболы  направлены вверх,  а значит,  что ф-ция не имеет наибольшего значения (она бесконечна),

а вот  наименьшее значение функция F(x) принимает в точке, являющейся вершиной параболы. Найдем абсциссу Х₀  вершины параболы:

 

        Х₀  =  - b/2a  =  36/4 = 9

 

ответ:  при х = 9.

Другой выделим полный  квадрат из трехчлена:

 

2x² - 36х +13 =  2 (x² - 18х) +13 = 2 (x² - 2*9*х + 9² - 9²) +13 =

=  2 ( (x - 9)² - 81) +13 =  2(x - 9)² - 2*81 +13 =  2(x - 9)² - 149

т.к.  2(x - 9)² ≥ 0  , 

то  данное выражение примет наименьшее значение -149 при 2(x - 9)²  =  0.

Решим уравнение  и  найдем х:
 

            2(x - 9)²  =  0

             (x - 9)²  =  0

               x - 9  =  0

                x = 9

ответ:  при х = 9.

 

     

х(х+5)(2-6х)(2х-4)=0

Корни уравнения: х=0, х=-5, х=1/3, х=2.

Стройте луч, отмечайте на нем точки (незакрашивайте)...далее в интервалах между точками берите по-одному любому числу и одставляйте в уравнение...если при постановке при вычислении будет ответ меньше 0. значит интервал отрицательный и о подходит в ответ.

Если больше нуля, то не подходит

Незакрашенные точки также являются ответом.

P.s. Обычно находится знак одного интервала, а в остальных интервалах знаки просто чередуются.

Сложно ьез рисунка объяснить, но надеюсь вы поняли. Удачи.