42. найдите значение выражения a+b/b если 3a+2b/b=8

3a+2b/b=8, отсюда 3а+2=8, 3а=6, а=2,

a+b/b=а+1=2+1=3

Преобразуем второе уравнение:

Теперь найдём искомое выражение:

ответ: значение равно трём.

Геометрическая прогрессия: а₁, а₁q, a₁q², a₁q³.
По условию (a₁-a₁q) = 35; a₁(1-q) = 35  (1);
a₁q² - a₁q³ = 560; a₁q²(1-q) = 560 (2); Делим (2) на (1):
a₁q²(1-q)/a₁(1-q) = 560/35; q² =16; q₁ = 4; q₂ = -4
из 1 находим,что  а₁ = 35/(1-q). 
При q = 4   а₁=35/(1-4)= -35/3 = - 11 2/3; а₂ = -140/3 = -46 2/3; а₃ = -560/3 = -186 2/3; а₄ = - 2240/3 = - 746 2/3,
Проверка: -11 2/3 -(-46 2/3) = 35; -186 2/3-(-746 2/3)=560
При q = -4  a₁=35/5=7; а₂= -28; а₃ = 112; а₄ = -448;
Проверка:7-(-28)=35; 112-(-448) =560
Имеем 2 прогрессии, удовлетворяющих нашим условиям:
с дробными отрицательными членами
 -11 2/3; -46 2/3; -186 2/3; -746 2/3;...
и знакопеременную с целыми: 7, -28, 112, -448,...

решить систему уравнений
 { 2x-y-z=4
3x+4y-2z=11
3x-2y+4z=11
Иэ второго уравнения вычитаем третий получаем
6(y -z)=0  или    z =y  ;
заменяем (поставим вместо z  y )  z на y в первых  двух уравнениях  получаем систему линейных уравнения сдвумя переменними
{x-y=2
3x+2y=11
отсюда
2(x-y)+(3x+2y)=2+11
5x =15  ==>x=3 потом  y=1
ответ:  x=3 ; y=1 ; z=1

6. Для функции f (x) = 3х² - 2х + 2  найти первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4):
решение:
F(x) = интеграл(f (x) )= интеграл(3х² -  2х + 2 )=интеграл(3х² )+
+интеграл( - 2х  )+интеграл( 2 )=  х³ - х² + 2x +C
F(x) = х³ - х² + 2x +C    ,  т.к.   график этой  функции проходит через
точку  М (1; 4) , то
4 =  1³ -1² +2*1+C   , отсюда  C  =2
окончательно  :
F(x) = х³ - х² + 2x +2
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
у= 2 - х³  ;  у = 1 ;  х ₁= -1 ;  х₂  = 1
решение: интеграл(( 2 - х ³ )dx) - интеграл( (1dx ) =
=(2x  - 1/4*x^4 -x) = (x -1/4x^4)  | предел от  -1  до 1| =
= (1 -1/4*1^4 )- ((-1) -1/4(-1)^4 ) =2
ответ : 2