Сколько существует четырёхзначных чисел, все цифры которых различны и нечётны?

Нечётные числа : 1;3;5;7;9

На первом месте нашего числа может быть любая из 5 цифр

На втором месте может быть уже только 4 цифры из оставшихся, потому что им нельзя повторяться

На третьем месте аналогично может быть только 3 из оставшихся.

На четвертом месте 2 цифры может быть.

Итого: 5*4*3*2 = 120

Четырехзначных чисел, все цифры которых различны и нечётные всего 120.

не знаю-будет ли понятно мое решание, но всеже:

 

х- первоначальное однозначное число. тогда после увеличения на 8 получим число х+8.

расчитаем на сколько процентов увеличилось при этом число:

 

х      - 100%

х+8 -   у процентов

 

тогда у=(х+8)*100/х  - это мы нашли сколько стало процентов после увеличения. теперь найдем на сколько увеличилос процентов:

 

у-100 = (х+8)*100/х -100

 

таким образом, получили уравнение:

 

(х+8) + (х+8)/100 * ((х+8)*100/х -100) = 36

х+8 + (х+8)/100 * ((100х+800-100х)/х) = 36

х+8 + (х+8)/100 * (800)/х = 36

х+8 + ((х+8)8))/х = 36

х+8 + (8х+64)/х = 36

ОДЗ: х не равен 0

домножим все на х:

 

х²+8х + 8х + 64 = 36х

х² - 20х +64 = 0

Д=400-256=144   - 2 корня

х1 = (20-12)/2 = 4

х2 = (20+12)/2 = 16 - не подходит, т.к. по условию сказано что первоначально ечисло было однозначное.

 

ответ: первончально ечисло раняется 4.

 

ПРОВЕРКА:

4 - первоначальное число, прибавили 8 стало равно 4+8=12. Найдем на сколько процентов произошло увеличение в результате:

 

4 - 100%

12 - х%

х=12*100/4=300%

300%-100%=200% - т.е. число увеличилось на 200%

теперь увеличим на столько же число 12:

12+12*200/100 = 12+12*2 = 12+24=36 - по условию так и должно получится. Следовательно задача решена правильно.

Ну смотри. Давай представим первое из неизвестных чисел как х. Поскольку они последовательные, т.е. идут друг за другом, значит одно из них больше другого на единицу, значит его можно представить как х+1. Далее нам известно, что произведение двух этих чисел на 271 больше их суммы. Говоря математическим языком х(х+1)-271=х+х+1. Почему здесь не сумма, а вычитание? Т.к. говорится что произведение больше, чем сумма, следовательно если вычесть из произведения 271 получится их сумма. А далее идет простое уравнение.