Определите углы трапеции если отношение углов равно 1: 2: 3: 4​

360°/(1+2+3+4)=36° - на одну часть приходится. Значит, углы трапеции составляют 36°; 36°*2=72°; 36°*3=108°; 36°*4=144°

Проведем отрезок ОС. Он разделит четырехгранник CAOB на два равных прямоугольных треугольника AOC=BOC. Треугольники равны, т.к.сторона OC-общая, AO=BO=Rокружности и угол CAO=углу CBO=90градусов, т.к. радиус проведенный к точке касания образует перпендикуляр к касательной линии.
Из равенства треугольников следует равенство углов ACO=BCO. Эти два угла равны, а в сумме они образуют угол C, который равен 18 градусам. Значит угол ACO=BCO=9градусов. Оставшиеся углы AOC и BOC будут равны 180-90-9=81градусу. Угол АОB состоит из углов: AOC и BOC, которые равны между собой, а их значение мы вычислили выше. Значит угол AOB=2*81=162градуса

Пусть х см - одна сторона прямоугольника, у см - другая сторона. Периметр прямоугольника будет 2(х+у)=48. Если одну сторону увеличить в два раза, а другую уменьшить на 6 см, то периметр такого прямоугольника будет  2(2х+(у-6))=64.

Решаем ситсему из двух уравнений:

1)   2(х+у)=48

2)   2(2х+у-6)=64

Выразим у из перврого уравнения:

х+у=24

у=24-х - подставим во второе уравнение:

2(2х+24-х-6)=64

2х+24-х-6=32

х+18=32

х=14 см - длина одной стороны прямоугольника

у=24-14=10 см - длина другой стороны прямоугольника