Функция задана формулой f(x) =x^32 сравните a) f(-5) и f(2, 5); б) f(-10) и f(-12)

Число делится на 11 тогда, когда сумма цифр, стоящих на нечётных местах,

1 )либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах,

2)либо отличается от неё на число, делящееся на 11:

 

1) такой вариант невозможен, т.к. чтобы получились две равные группы, нужно, чтобы сумма всех цифр была чётным числом, а у нас 11

2)сумма цифр на нечётных местах равна 11, а на чётных - 0 - только так выполняются оба условия;

значит, получаются числа:

   9020 делится на 11, т.к (9+2)-(0+0)=11

   9+2=11

   2090 - аналогично

   8030; 3080;

   7040; 4070;

   6050; 5060.

    

Функция

 

 

непрерывно дифференцируема на всей действительной плоскости, поэтому все её экстремумы находятся среди стационарных точек функции. Ищем их:

 

 

.

 

 Решая эту систему, находим единственную стационарную точку:

 

 

Чтобы определить тип стационарной точки составим матрицу вторых производных:

 

 

.

 

Эта матрица, согласно критерию Сильвестра, отрицательно определённая (так как её верхний левый элемент отрицателен, а определитель положителен), значит в найденной точке функция достигает локального максимума.

 

PS: задача хоть и простая, но явно не школьная, скорее всего где-то 2-ой семестр ВУЗа, матан. Советую обращаться в другие форумы, например в dxdy.