Решите неравенство 3x²+5x-2> 0​

ответ:

вот здесь ответ, фотки смотри

Чтобы решить данное неравенство, нам потребуется найти значения x, при которых выражение 3x² + 5x - 2 будет положительным.

1. Сначала нам нужно найти корни квадратного уравнения 3x² + 5x - 2 = 0. Для этого можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты уравнения (в данном случае a = 3, b = 5, c = -2).

Вычислим значение дискриминанта:

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня.

Вычислим значения корней:

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/3,

x₂ = (-5 - √49) / (2 * 3) = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2.

Итак, корни уравнения равны x₁ = 1/3 и x₂ = -2.

2. Теперь мы можем использовать найденные корни для определения интервалов, в которых выражение 3x² + 5x - 2 больше нуля.
а) Рассмотрим интервал между x₁ и x₂: x₁ < x < x₂. Подставим какую-нибудь промежуточную точку в это неравенство, например, x = 0:
3 * 0² + 5 * 0 - 2 = -2.
Получили, что значение выражения меньше нуля.

б) Теперь рассмотрим интервал x < x₁: x < 1/3. Подставим отрицательную промежуточную точку, например, x = -1:
3 * (-1)² + 5 * (-1) - 2 = 3 - 5 - 2 = -4.
Значение выражения снова меньше нуля.

в) Затем рассмотрим интервал x > x₂: x > -2. Подставим положительную промежуточную точку, например, x = 1:
3 * 1² + 5 * 1 - 2 = 3 + 5 - 2 = 6.
Значение выражения больше нуля.

Таким образом, мы видим, что выражение 3x² + 5x - 2 больше нуля при x > -2. Это можно записать в виде неравенства:

x > -2.

Вот и получается решение исходного неравенства 3x² + 5x - 2 > 0: x (-2; +∞).