докажите тождество

4x² - 4xy + 2y² + 12y + 37 = (4x² - 4xy + y²) + (y² + 12y + 36) + 1 =

= (2x - y)² + (y + 6)² + 1

(2x - y)² ≥ 0

(y+ 6)² ≥ 0

Если выражения в скобках дадут положительные результаты, то в сумме с единицей ответ будет > 0 .

Если  выражения в скобках будут равны нулю, то в сумме с единицей ответ будет равен 1 ,то есть  > 0.

Всего вариантов ровно 1000: от 000 до 999.
Чтобы их перебрать все, нужно 4000 сек.
1) Если известно 3 цифры, но неизвестно в каком порядке, то всего 6 вариантов кода: abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Чтобы их перебрать, нужно 4*6 = 24 секунды.
2) Если известна только одна цифра а, то есть 300 вариантов:
от а00 до а99 - 100 вариантов, от 0а0 до 9а9 - 100, и от 00а до 99а - 100.
Но, когда мы проверяем варианты от 0а0 до 9а9, то первую цифру а можно пропустить, потому что мы ее уже проверили от а00 до а99.
Остается 9*10 = 90 вариантов.
А когда мы проверяем от 00а до 99а, то можно пропустить и первую, и вторую цифру а. Остается 9*9 = 81 вариант.
Таким образом, остается не 300, а 100+90+81=271 вариант.
Это займет 271*4 = 1084 секунды.
3) Сумма трех чисел кода нечетная. Сумма может быть от 0+0+0=0 до 9+9+9=27, всего 28 вариантов, из них 14 четных и 14 нечетных.
Значит, сумма будет нечетной в половине случаев.
Чтобы их перебрать, нужно 4000/2 = 2000 секунд.

Ладно, обойдёмся без комбинаторики!
Событие A - оба мяча одного цвета, P(A) - вероятность события A (искомая).
A1 - оба мяча красные, P(A1) - вероятность A1.
A2 - оба мяча синие, P(A2) - вероятность A2.
A=A1+A2, P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2).
B1 - первый мяч красный, P(B1)=4/10 (всего мячей 10, из них 4 красных),
B2 - второй мяч красный, P(B2)=3/9 (так как после того, как убрали 1 красный мяч, в мешке осталось 9 мячей, из них 3 красных).
A1=B1*B2, P(A1)=P(A1*A2)=P(A1)*P(A2)=4/10 * 3/9 = 12/90.
Аналогично, P(A2)=6/10 * 5/9 = 30/90.
P(A)=12/90 + 30/90 = 42/90 = 7/15.
ответ: Вероятность того, что оба мяча одного цвета - 7/15.