Перечислите правила выполнения тождественных преобразований

Разделим все на dx получим 

Сделаем так чтобы в левой части осталось только dy/dx

Получим

 

Теперь умножим все на получаем:

Возьмем интеграл от левой и правой части

 

Находим значения интегралов получаем:

Можно объеденить С и С1 в одну константу, назовем ее С.

Этого я думаю достаточно. Чтобы решить задачу Коши нужны начальные условия, к сожалению здесь они не предоставлены. Поэтому попытаемся решить задачу Коши для произвольных начальных условий

 

y(a)=b , где a,b-константы

найдем сразу ln(y(a))=ln(b) и подставим все в уравнение

получим 

Отсюда

Т.е решеним задачи Коши для произвольных a и b, которые конечно должны принадлежать области определения функций указанных в общем решении уравнения (очевидно, что а и b не равны 0, т.к деление на ноль недопустимо и в общем то говоря а и b>0, если мы конечно не рассматриваем случая когда логарифмическая функция продолжается на комплексное пространство) будет:

 

 √(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) )

(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) ) ≥ 0

Одз: (x+1)∗(7-x)  ≠ 0,

         х ≠ -1, х ≠ 7

решим   -5x^2+9x+18 = 0

D=441,  x1 = -1,2 ;  x2 = 3

отмечаем полученные корни на координатный луч.  разобьём на промежутки и найдем знаки на каждом промежутке.

(-∞; -1,2] знак "+",     [-1,2; -1)  знак "-",

(-1; 3] знак "+",    [3; 7) знак "-",     (7; -∞) знак "+",

 нам нужен промежуток где знак "+",

 значит x ϵ промежуткам (-∞; -1,2],(-1; 3], (7; -∞).

 

ответ:  x ϵ промежуткам (-∞; -1,2],(-1; 3], (7; -∞).