Решить олимпиаду1. через п'ять років вік брата буде відноситись до віку сестри як 8: 7. скількироків кожному з них зараз, якщо рік тому брат був вдвічі старший від сестри? 2. як посадити 10 яблунь, щоб знайшлося 5 рядків, у кожному з яких рівно 4яблуні? 3. на гіпотенузі ав прямокутного трикутника abc взяли точки м та n такі, що ас= am i bc= bn. доведіть, щокут mcn дорівнює 45°​

Задача 1:

Нехай теперішній вік брата х років, а сестри - у років. Тоді маємо дві пропорції:

і

Спростимо першу рівність:

7*(х+5)=8*(у+5)

7х+35=8у+35

7х=8х+5

Спростимо другу рівність:

х-1=2*(у-1)

х-1=2у-2

х=2у-1

Підставляємо значення х до першої рівності:

7*(2у-1)=8у+5

14у-7=8у+5

6у=12

у=2

Тоді х=2*2-1=3

Отже, теперішній вік брата - 3 роки, вік сестри - 2 роки.

Задача 2:

Треба посадити яблуні у формі п'ятикінечної зірочки. Як на малюнку.

Задача 3:

Нехай кут MAC=х, а кут NBC=у

Сума кутів трикутника 180 °

х+у=90

Трикутники MAC і NBC рівнобічні.

Кут AMC=MCA, відповідно BCN=CNB

AMC=

BCN=

AMC+BCN=+=

Згадуємо, що х+у=90.

Тоді AMC+BCN==135

Тоді кут MCN=180-135=45°

Координаты точки пересечения графика с осью Oy  (0; -6)    

Объяснение:

1)Постройте график функции y= 1,5x-6 и определите координаты точки пересечения графика с осью Oy

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

       Таблица:

х       -2        0         2                                        

у       -9       -6        -3

2)Чтобы определить координаты точки пересечения графика с осью Oy , нужно придать х значение 0, подставить это значение в уравнение и вычислить у:

х=0

y= 1,5x-6

у=0-6

у= -6

Координаты точки пересечения графика с осью Oy  (0; -6)    

1)x=-4.5; y=-6; 2)x=-7; y=-4

Объяснение:

\left \{ {{xy-6x+7y-42=0} \atop {\frac{y+4}{x+y+11}=4}} \right.\\

Выразим y во втором уравнении.

{\frac{y+4}{x+y+11}=4}}

y+4=-4(x+y+11) -перенесли x+y+11 в числитель правой части

y+4=-4x-4y-44 -разложили множители

5y=-4x-48

y=-(0.8x+9.6) -разделили на 5

Перейдем к первому уравнению. В нем мы заменим все y на значение, которое у нас сейчас получилось (0.8x+9.6)

x(0.8x+9.6)-6x+7(0.8x+9.6)-42=0

Теперь сокращаем:

0.8x^{2}+9.6x-6x+5.6x+67.2-42=0

0.8x^{2}+9.2x+25.2=0 Квадр. уравнение

d=b^{2}-4ac=9.2^{2}-4*0.8*25.2=4

x_{1,2}={\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}}={\frac{-9.2±sqrt{4}}{2*0.8}}={\frac{-9.2±2}{1.6}}

x_{1}={\frac{-9.2+2}{1.6}}={\frac{-7.2}{1.6}}=-4.5

x_{2}={\frac{-9.2-2}{1.6}}={\frac{-11.2}{1.6}}=-7

y=-(0.8x+9.6)

y_{1}=-(-0.8*4.5+9.6)=-6

y_{2}=-(-0.8*7+9.6)-4

ответы: 1)x=-4.5; y=-6; 2)x=-7; y=-4