Найдите функцию обратную функции у=3-х² х≥0. постройте на одном чертеже графики данной и полученной функции. (на клетчатой бумаге)

Графики обратных функций симметричны биссектрисе 1 и 3 координатных углов, уравнение биссектрисы  у=х .

 -  это правая ветвь  ( х≥0 - правая полуплоскость) параболы с вершиной в точке (0,3), которая пересекает ось ОХ в точках (-√3,0) и (√3,0) , ветви вниз.

 - верхняя ветвь ( у≥0 - верхняя полуплоскость) параболы с вершиной в точке (3,0) , которая пересекает ось ОУ в точках  (0,-√3) и (0,√3) , ветви влево.

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .

При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .

При х=2 функция непрерывна.

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошной линией.

На 1 рисунке нет чертежа функции     при х>5  , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .

При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .

При х=1 функция непрерывна.

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошными линиями.

На 1 рисунке нет чертежа функции   при х>2  , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..