Вычислите х^3-1/х^3 если известно что х-1/х=3 ​

x³-1/x³= 1-1/x³

x-1/x= 1-1/x=3

1/x=-2

1/x³=-8

1-(-8)=9

х^3-(1/х^3) =( x-(1/x))(x^2+x×(1/x)+(1/x^2) )=( x-(1/x))(x^2+1+(1/x^2) )=

=( x-(1/x) )(x^2-2+(1/x^2) +3)=

=( x-(1/x) )((x-(1/x))^2+3)=

=3×(3^2+3)=3×12=36.

1)(3х - 2)(х - 3) = 20

3x² - 9x - 2x + 6 - 20 = 0

3x² - 11x - 14 = 0

D = (-11)² - 4 * 3 * (-14) = 121 + 168 = 289 = 17²

x1 = (11 + 17) / 6 = 28 / 6 = 14 / 3 = 4 целых 2/3

х2 = (11 - 17) / 6 = -1

ответ: 4 целых 2/3   или   -1

 

3)(8х - 9)(3х + 2) - (2х - 3)(8х - 2) = 33х + 20

24х² + 16х - 27х -18 - 16x² + 4x + 24x - 6 - 33x - 20 = 0

8x² - 16x - 44 = 0 | : 4

2x² - 4x - 11 = 0

D = 16 + 88 = 104 = (2 √26)²

x1 = (4 + 2√26) / 4 = (2(2 + √26)) / 4 = (2 + √26) / 2

x2 = (4 - 2√26) / 4 = (2(2 - √26)) / 4 = (2 - √26) / 2

ответ  : (2 + √26) / 2 или  (2 - √26) / 2

Y=(x²-9)/(x+2)
D(y)∈(-∞;-2) U (-2;∞)
у=0   x²-9=0⇒x²=9⇒x=-3 U x=3
x=0  y=-4,5
(-3;0);(3;0);(0;-4,5) точки пересечения с осями
y(-x)=((-x)²-9)/(-x+2)=(x²-9)/(-x+2) ни четная,ни нечетная
y`=(2x(x+2)-1(x²-9))/(x+2)²=(2x²+4x-x²+9)/(x+2)²=(x²+4x+9)/(x+2)²=0
x²+4x+9=0
D=16-36=-20<0 решения нет⇒точек экстремума нет
y``=((2x+4)(x+2)²-2(x+2)(x²+4x+9))/(x+2)^4=
=(x+2)(2x²+4x+4x+8-2x²-8x-18)/(x+2)^4=-10/(x+2)³=0
решения нет⇒точек перегиба нет
Вертикальная асиптота х=-2
lim(x²-9)/(x+2)=-∞ U lim(x²-9)/(x+2)=∞⇒горизонтальных асиптот нет
k=lim(x²-9)/x(x+2)=lim(x²-9)/(x²+2x)=lim(1-9/x²)/(1+2/x)=(1-0)/(1+0)=1
     x→+-∞
b=lim((x²-9)/(x+2)-1*x)=limlim(-9/x-1)/(1+2/x)=(-0-1)/(1+0)=-2
y=x-2 наклонная асиптота
x→-∞                          x→∞