Найдите sin(a+b), если sin a=0, 6 и sin b=0, 8; a и b углы 1-ой !

sin(a+b)=sin a* cos b+cos a*sinb

cosa=корень квадратный из 1-sin^2 a

cos a= корень квадратный из 1-0,36= корень квадратный из 0,64=0,8

cos b= корень квадратный из 1-sin^2 b

cos b= корень квадратный из 1- 0,64=корень квадратный из 0,36=0,6

sin(a+b)=0.6*0.6+0.8*0.8=0.36+0.64=1

Для того щоб визначити значення а, при якому система не має розв'язків, ми можемо порівняти два рівняння системи і перевірити, коли вони будуть несумісними.

Перше рівняння: х + 2у = 4
Друге рівняння: 3х + 6у = а

Ми можемо помножити перше рівняння на 3, щоб співставити його з другим:

3(х + 2у) = 3 * 4
3х + 6у = 12

Тепер порівняємо ці два рівняння:
3х + 6у = а
3х + 6у = 12

Якщо а = 12, тоді ці два рівняння стають ідентичними, і система має безліч розв'язків, оскільки всі значення (х, у), що задовольняють першому рівнянню, також задовольняють другому.

Однак, якщо а ≠ 12, ці рівняння не мають спільних розв'язків, і система стає несумісною.

Отже, при значенні а = 12 система має безліч розв'язків, а при будь-якому іншому значенні а система не має розв'язків.

Для розв'язання даної системи нерівностей, розглянемо їх окремо.

-5x + 11 > x²
Спочатку перепишемо цю нерівність у квадратному рівнянні:

x² + 5x - 11 < 0

Тепер ми можемо знайти корені цього квадратного рівняння, встановити знак нерівності та знайти інтервали, на яких нерівність виконується. Використовуючи формулу дискримінанту, отримуємо:

D = (5)² - 4 * 1 * (-11) = 25 + 44 = 69

Оскільки дискримінант D більше нуля, то рівняння має два різних корені.

x₁ = (-5 + √69) / 2 ≈ 1.77
x₂ = (-5 - √69) / 2 ≈ -6.77

Тепер перевіримо значення між цими коренями та поза ними. Для цього можна взяти пробні значення з кожного інтервалу.

Візьмемо x = 0, яке знаходиться між -6.77 і 1.77:

0² + 5 * 0 - 11 < 0
-11 < 0

Отже, рівняння виконується для значень x, що належать проміжку (-6.77, 1.77).

x² ≤ 64
Ця нерівність означає, що квадрат x повинен бути меншим або рівним 64. Для цього знайдемо корені цього квадратного рівняння:

x₁ = √64 = 8
x₂ = -√64 = -8

Таким чином, рівняння виконується для значень x, що належать інтервалу [-8, 8].

Остаточно, розв'язком системи нерівностей є об'єднання інтервалів (-6.77, 1.77) та [-8, 8].