При каких значениях переменной имеет смысл выражение1) под корнем(5х-2)2) под корнем(1-3y) + под корнем(у+5)

Все натуральные числа делятся на три категории - вида 3k, вида 3k+1 и 3k-1. Если p=3k и является простым, то это p=3, при этом p+10=13 и p+14=17 являются простыми. Если p=3k+1, то p+14=3k+15=3(k+5), то есть p+14 не является простым. Если p=3k-1, то p+10=3k+9=3(k+3), то есть p+10 не является простым. Таким образом, 3 - единственное число, удовлетворяющее условию задачи. 

Замечание. Если со школьного уровня перейти на студенческий, то простые числа надо искать и среди отрицательных чисел. Тогда решений будет больше, но это - тема уже другой задачи.

Уберём первый и последний модули, получится два выражения:
с ..=1 и ..=-1
Это нужно запомнить. Избавляемся от модуля:

1) -3|x|+1=1
-3|x|=0
2) -3|x|+1=-1
-3|x|=-2

Теперь смотрим на модуль x (|x|). Модуль - это само число. Он может быть положительным и отрицательным. На этом нужно взять две вариации, когда:
|x| = 1 и |x| = -1

Получим систему:

Решаем каждый пример путём вынесения x за скобки:
1) x(x-3)=0 ⇒
x = 0, x≥0
x = 3, x≥0
2) x(x+3)=0 ⇒
x = 0, x<0 - условие не выполняется. 0 не может быть меньше 0. 
x = -3, x<0
После этого действия нужно обязательно "отсеять" найденные решения путём ОДЗ (я после каждого найденного решения написал условия)
x = 0
x = 3
x = -3

Также делаем и для второго, получим корни:
x = 2
x = 1
x = -1
x = -2

ответ: x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2, x = 3