Решить уравнение через дискриминант 3х квадрат+5х2=0

3xкв+5*2=0

д=вкв-4ас

д=5кв-4*3*2=25-4*3*2=1

х1,2=-в+-корень из д

х1=-5+1/6=-4/6=-2/3

х2=-5-1/6=-1

Окружность около параллелограмма можно описать только тогда, когда этот параллелограмм - прямоугольник.

Стороны его попарно равны. 

1)

Площадь этого параллелограмма равна произведению сторон. S=3*4=12

Площадь равновеликого квадрата а²=12

а=√12=2√3. 

Р/√3=2

2)

Углы ВКА и КАD равны, как накрестлежащие, а углы ВАК и КАD  равны по условию. Поэтому треугольник АВК - равнобедренный прямоугольный и его гипотенуза АК=3√2

АК/√2=(3√2)/√2=3

3)

Четырехугольник АКСD - прямоугольная трапеция с высотой=CD=3 и основаниями КС и АD.

КС=ВС-ВК=4-3=1

S (АКСD)=CD*(KC+AD):2

S (АКСD)=3*(1+4):2=7,5

Даны точки A(3;9) B(8;4) C(-1;7).

1) составить уравнение окружности, проходящей через эти точки, определить координаты центра N и величину R радиуса окружности.

Координаты середин сторон треугольника (основания медиан).

х у

А₁ 3,5 5,5

х у

В₁ 1 8

х у

С₁ 5,5 6,5

Составим уравнения серединных перпендикуляров для сторон АВ и ВС, которые, как известно, проходят через основания медиан A1,B1.

и центр описанной окружности O2:

для стороны AB   имеем

C1O2: x−xC1yB−yA=y−yC1xA−xB ⇔ x−5.54−9=y−6.53−8 ⇔ x−5.5−5=y−6.5−5 ⇔ x−y+1=0;

для стороны AC   имеем

B1O2: x−xB1yC−yA=y−yB1xA−xC ⇔ x−17−9=y−83−(−1) ⇔ x−1−2=y−84 ⇔ 2x+y−10=0.

Теперь находим координаты центра описанной окружности как точки пересечения срединных перпендикуляров.

x−y+1=0

2x+y−10=0   сложение

3х - 9 = 0. Отсюда х = 9/3 = 3. Значение по оси Оу находим постановкой значения х = 3 в уравнение перпендикуляра. у = х + 1 = 3 + 1 = 4.

Координаты центра N(3; 4).

Находим радиус R = √((3 - 3)² + (4 - 9)²) = √(0 + 25) = 5.

Уравнение окружности: (x − 3)² + (y − 4)² = 5².

2) Написать уравнение эллипса, проходящего через точки B и C, найти полуоси, фокусы, эксцентриситет.

Примем центр эллипса в начале координат (иначе нет решения без дополнительных данных).

(х²/а²) + (у²/b²) = 1. Подставим заданные координаты точек В и С.

(64/а²) + (16/b²) = 1.

(1/а²) + (49/b²) = 1. Замена: (1/а²) = u,  (1/b²) = v. Система:

64u + 16v = 1                                  64u + 16v = 1  

1u + 49v = 1   Умножим = 64     64u + 3136v = 64     вычтем 2 - 1

                                                                3120v = 63

v = 63/3120 = 21/1040  ≈ 0,020192308

Находим параметр b = √(1/v) = 7,037316.

u = 1 - 49v = 0,010577.

Находим параметр a = √(1/u) = 9,72345.

Уравнение эллипса (х²/9,72345²) + (у²/7,037316²) = 1.

Параметр с = √(a² - b²) = 6,709817.

Эксцентриситет е = с/а =  6,709817/9,72345 = 0,690066.

3) точки и кривые в системе координат в приложении.