Назовите последнюю цифру значения выражения: 4 в 2019 степени−5 в 2019степени+6 в 2019степени−7 в 2019 степени

ответ: 4

Объяснение:

1) 4 в нечетной степени оканчивается на 4, а в четной степени на 6.Тогда

   4^2019 оканчивается цифрой 4

2) 5 в любой степени оканчивается цифрой 5

3) 6 в любой степени оканчивается цифрой 6

4) 7 в степени может оканчиваться на цифры 7,9,3,1 :

   7 в степени 4k оканчивается цифрой 1

   7 в степени 4k-1 оканчивается цифрой 3

    7 в степени 4k-2 оканчивается цифрой 9

    7 в степени 4k -3 оканчивается цифрой 7

здесь k- натуральные числа

   7^2019=(7^4)^504*7^3  - последняя цифра  3

Тогда имеем: 6-...5+...6-...3=...4

ответ:4

Нет, не правильно. Хотя ответ верный.
Это задача на размещение без повторений, т.е. при данном размещении 1 человек не может в одной и той же комбинации занять 2 места сразу.
(То, что Вы написали P₄=4! - в размещении используется только тогда, когда число размещений равно числу объектов - формула А₄⁴=P₄=4!),  фоа здесь используем формулу размещения:
 А³₄=4!/(4-3)!=4!/1!=4*3*2=24
4*3*2 - означает, что в каждой комбинации 1-ый человек может выбрать                любое из 4-х мест,
             2-ой - любое из 3-х оставшихся,
              3-й - любое из 2-х оставшихся

(√3cos2x +sin2x)² =7 +3cos(2x -π/6) ;
очевидно:
cos(2x -π/6) =cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6 =cos2x*√3 /2 +sin2x*1/2 =(√3cos2x+sin2x) /2  ⇒ √3cos2x+sin2x =2cos(2x -π/6) ,  поэтому  производя  замену   t = cos(2x -π/6) ; -1≤ t  ≤1 исходное   уравнение принимает вид:
4t²  -3t -7 =0 ;  D =3² -4*4*(-7) =9 + 112 =121 =11²
t₁ =(3+11) / 8  =  7/4 >1  не решение
t₂ = (3 -11) / 8  = -1 ⇒(обратная замена)
cos(2x -π/6) = -1  ⇒ 2x - π/6 =π +2π*n , n ∈Z ;
x =7π/12 + π*n , n ∈Z .

ответ: 7π/12 + π*n , n ∈Z .

* * * * * * *
√3cos2x +sin2x= 2( (√(3) /2)* cos2x +(1/2)*sin2x )=
2(cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6)=2cos(2x - π/6) 
вообще (формула  вс угла ) :
acosx +bsinx =√(a² +b²)*(a/√(a² +b²) *cosx +b/√(a² +b²)*sinx) =
 √(a² +b²)*(cosα *cosx +sinα*sinx) =√(a² +b²)*cos(x - α) , где α =arcctqa/b