8. составьте выражение для решения .в школьной библиотеке имеются книги на трех иностранныхязыках. на языке — т книг, на французском - в 2 разабольше, чем на , и на - на 10 книг меньше, чем на французском. сколько всего книг на иностранных языкахв библиотеке? ​

х - французский

х:2 - английский

х-10 - немецкий

х + (х-10) + (х:2)

1) x в квадрате=корень из (19x в квадрате - 34) 

всё возводим во 2 степень,получается...

x в четвёртой степени = 19x в квадрате + 34

переносим всё влевую сторону

x в четвёртой степени - 19x в квадрате + 34 = 0

замена, пусть x в квадрате = а

а в квадрате - 19а + 34 = 0

D = 361 - 4 * 34 = 361 - 136 = 225 = 15 в квадрате

а 1 = 19 + 15 и всё это делить на 2 = 17 

а 2 = 19 - 15 и всё это делить на 2 = 2

опять возвращаемся к замене...

x в квадрате  = 17

x = +- корень из 17

 

x в квадрате = 2

x = +- корень из 2

2) 25x в квадрате - 144 в корне 4 степени = x

всё возводим в 4 степень,получается...

25x в квадрате - 144 = x в четвёртой степени

всё переносим влевую сторону

-x в четвёртой степени + 25 x в квадрате - 144 = 0 / :(-1) получается...

x в четвёртой степени - 25x в квадрате + 144 = 0

замена,пусть x в квадрате = а

а в квадрате - 25а + 144 = 0

D=625-4*144=49=7 в квадрате

а 1 = 25+7 и всё это поделить на 2 = 16

а 2 = 25-7 и всё это поделить на 2 = 9

 

возвращаемся к замене...

x в квадрате = 16

x = +- 4

 

x в квадрате = 9

x = +- 3

 

всё...ответы проверь...

1) Возведем в квадрат оба числа.
(√3 + √15)^2 = 3 + 2√(3*15) + 15 = 18 + 2√45
(3√2)^2 = 9*2 = 18
Ясно, что первое число больше второго.

2) x^2 - 6x + 1 = 2|x-3|
1. Пусть x < 3, тогда |x - 3| = 3 - x
x^2 - 6x + 1 - 2(3 - x) = x^2 -6x + 1 - 6 + 2x = x^2 - 4x - 5 = 0
(x - 5)(x + 1) = 0
x1 = -1 < 3 - подходит, x2 = 5 > 3 - не подходит.
2. Пусть x = 3, тогда |x - 3| = 0
x^2 - 6x + 1 = 0
9 - 6*3 + 1 = 9 - 18 + 1 = -8 ≠ 0 - не подходит.
3. Пусть x > 3, тогда |x - 3| = x - 3
x^2 - 6x + 1 - 2(x - 3) = x^2 - 6x + 1 - 2x + 6 = x^2 - 8x + 7 = 0
(x - 1)(x - 7) = 0
x1 = 1 < 3 - не подходит, x2 = 7 > 3 - подходит
ответ: x1 = -1; x2 = 7