Найти производную по её определению (через предел) y=x²+4x

ответ: y'=2*x+4.

Объяснение:

Так как областью определения данной функции является вся числовая ось, то зафиксируем некоторую (любую) точку x0 и придадим аргументу x приращение Δx. По определению производной, y'(x0)=lim [y(x0+Δx)-y(x0)]/Δx при Δx⇒0. В нашем случае y(x0)=x0²+4*x0, y(x0+Δx)=(x0+Δx)²+4*(x0+Δx)=x0²+2*x0*Δx+(Δx)²+4*x0+4*Δx, откуда y(x0+Δx)-y(x0)=2*x0*Δx+(Δx)²+4*Δx. Разделив это выражение на Δx, находим [y(x0+Δx)-y(x0)]/Δx=2*x0+Δx+4. Предел это выражения при Δx⇒0, очевидно, равен 2*x0+4, так что y'(x0)=2*x0+4. Но так как x0 - любая точка из области определения, то, заменяя x0 на x, получаем y'(x)=2*x+4.

Изначальная стоимость: 27000000₽;
Стоимость до торгов: ?, на 2.5% > изнач.;
Цена продажи: ?, на 2.5% < до торгов;

Поскольку изначально было 27000000₽, а стоимость до торгов на 2.5% >, чем 27000000₽, то:
2.5% от изнач. с. = 27000000:1000*25;
2.5% от изнач. с. = 27000 * 25;
2.5% от изнач. с. = 670000₽;

Значит, стоимость до торгов = 27000000 + 670000 = 27670000₽;
2.5% от ст до торгов = 27670000 : 1000 * 25;
2.5% от ст до торгов = 691750₽;

Цена продажи = 27670000 - 691750;
Цена продажи = 26978250₽
ответ: Они продали квартиру за 26978250₽

Решить уравнения
1)  3x² = 0   ⇒ х = 0
2) 9x² = 81  ⇒ х² = 9 ⇒ х₁= -3 и х₂ = 3
3) x² - 27 = 0     ⇒ х² = 27 ⇒ х = ⁺₋ √27 ⇒ х = ⁺₋ 3√3
4) 0.01x² = 4    ⇒ х² = 400 ⇒ х₁= -20 и х₂ = 20

2. Решить уравнения
1) x² + 5x = 0
    х(х + 5) = 0
х₁ = 0   или  х₂ = -5  

2) 4x² = 0.16x
    4x² - 0.16x = 0 
4х (х - 0,04) = 0
х₁ = 0   или  х₂ = 0,04 

 3) 9x² + 1 = 0
     9x² = - 1 - НЕТ решения (корень из отрицательного числа НЕ существует)
 
3. Решить уравнения
 1) 4x² - 169 = 0  
 4x² = 169
х² = 
х₁ =  -6,5  или  х₂ = 6,5 

2) 25 - 16x² = 0
 16х² = 25
х₁ =  -1,25  или  х₂ = 1,25 
 
 3) 2x² - 16 = 0
2х² = 16
х² = 8
х₁ =  -2√2  или  х₂ = 2√2
 
 4) 3x² = 15
      х² = 5
х₁ =  -√5  или  х₂ = √5
  
5) 2x² =  
   х² = 
х₁ =  -0,25  или  х₂ = 0,25
  
6) 3x² =   
  3х² = 
х² = 
х₁ =  -1  или  х₂ = 1