вычислите: 6¹²×4¹²/3¹²×8¹² (это дробь) заранее

6¹²×4¹²/3¹²×8¹²

24¹² / 24¹²

1

1.

Средняя скорость - это ВЕСЬ путь поделить на ВСЁ время

5/3 * 120 = 200 км - первый участок пути

10/3 * 90 = 300 км - второй участок пути

200 + 300 = 500 км - весь путь

5/3 + 10/3 = 15/3 = 5 часов - всё время

500/5 = 100 км/ч - средняя скорость

2.

Пусть скорость лодки равна х км/ч, а скорость течения у км/ч

Тогда 49,2 км можно проплыть за 3 часа со скоростью (х+у) км/ч

Значит, справделиво уравнение: 3(х+у)=49,2

С другой стороны, эти же 49,2 км можно проплыть за 4 часа со скоростью (х-у) км/ч, отсюда уравнение: 4(х-у)=49,2

Получаем систему уравнений:

3(х+у)=49,2

4(х-у)=49,2

С первого уравнения выразим х:

3(х+у)=49,2

х+у=16,4

х=16,4-у

Подставим вместо икса во второе уравнение

4(х-у)=49,2

4(16,4-у-у)=49,2

4(16,4-2у)=49,2

16,4-2у=12,3

2у=4,1

у=2,05 км/ч - скорость течения

3. Допустим, расстояние между пунктами А и В равно S

Скорость плота - это скорость течения, значит, оно равно S/30 км/ч

Скорость движения катера - это скорость самого катера плюс скорость течения, значит, V + S/30 = S/3, отсюда V = S/3 - S/30 = 9S/30 = 3S/10

В обратную сторону течение будет тормозить катер, поэтому скорость его движения - это собственная скорость минус скорость течения:

V = 3S/10 - S/30 = 8S/30 = 4S/15

Найдём время, поделив весь путь S на скорость движения 4S/15:

S : 4S/15 = 15/4 часа = 3 часа 45 минут

Задание 1.

Формула для п-го члена арифметической прогрессии:

Ап = А1 +(п-1) d

A7 = A1 + 6d

A10 = A1 +9d

A7 + A10 = 2A1 +15d

2A1 +15d = 44   (1)

Формула для cуммы п первых членов арифметической прогрессии:

Sn = 0.5n (A1 + An)

S16 = 8 (A1 +A16)

A16 = A1 +15d

S16 = 8 (A1 +A1 +15d) = 8(2A1 +15d) (2)

Подставим (1) в (2)

S16 = 8 *44 = 352

 

Задание 2.

А9 = 21, А19 = 41

Формула для п-го члена арифметической прогрессии:
Ап = А1 +(п-1) d

А9 = А1 + 8d

А19 = А1 + 18d

А1 + 8d = 21  (1)

А1 + 18d = 41   (2)

Вычтем  (1) из (2)

10d = 20

d = 2

Подставим в (1)

А1 +16 = 21

А1 = 21 - 16 = 5

А22 = А1 + 21d = 5 + 21 * 2 = 5 + 42 = 47

 

Задание 3.

-41, -36, -31

Сколько отрицательных членов - так ли я поняла?

А1 = -41.

А2 = А1 +d = -41 +d = -36

d = 5

Ап = А1 +(п-1) d < 0

А1 +(п-1) d < 0

-41 + 5(n-1) < 0

-41 +5n -5 <0

5n < 46

n < 9.2

Получается, что последний отрицательный член этой прогресии А9.

Действительно

A9 = A1 +8d = -41 +8*5 = -1

Следующий А10 =-41 + 5*9 = 4

ответ: в этой прогрессии 9 отрицательных членов.