Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функции

(1/(e^x-1))'=-e^x/(e^x-1)^2=y'

y''=-e^x*(e^x-1)^2+2*(e^x-1)(e^x)^2/(e^x-1)^4=-e^x*(e^x-1)+2(e^x)^2/(e^x-1)^3=

=(e^2x+e^x)/(e^x-1)^3=e^x(e^x+1)/(e^x-1)^3

вторая производная не обращается в нуль,

следовательно функция не имеет точек перегиба

Объяснение:

Здравствуйте, дорогой школьник! Давайте разберем ваш вопрос по порядку.

а) Вам нужно записать 2-й и 3-й члены последовательности, которая задана рекуррентной формулой А1 =10 и аn + 1= 5ап.

Для этого, давайте просто подставим номера членов последовательности в формулу и найдем значения этих членов.

2-й член последовательности: а2 + 1 = 5а1
Подставляем вместо n число 2:
а2 + 1 = 5а1
а2 + 1 = 5 * 10
а2 + 1 = 50
Теперь выражаем а2:
а2 = 50 - 1
а2 = 49

3-й член последовательности: а3 + 1 = 5а2
Подставляем вместо n число 3:
а3 + 1 = 5а2
а3 + 1 = 5 * 49
а3 + 1 = 245
Теперь выражаем а3:
а3 = 245 - 1
а3 = 244

Итак, 2-й член последовательности равен 49, а 3-й член равен 244.

б) Теперь нам нужно записать формулу n-го члена последовательности через n.

Глядя на рекуррентную формулу аn + 1= 5ап, мы видим, что каждый новый член последовательности выражается через предыдущий член.

Это означает, что n-й член последовательности можно выразить через (n-1)-й член.

Поэтому формула n-го члена последовательности будет выглядеть так:
ан = 5а(n-1)

То есть, чтобы найти n-й член последовательности, нужно умножить (n-1)-й член на 5.

с) Теперь давайте обсудим, будет ли число 6250 членом этой последовательности.

Для этого, подставим это число в формулу n-го члена и посмотрим, выполнится ли эта формула.

6250 = 5а(n-1)

Так как мы не знаем, какой это номер члена последовательности (n), мы не можем найти (n-1)-й член для подстановки.

Однако, мы можем попробовать обратный способ и найти номер члена последовательности для числа 6250.

Очевидно, что число 6250 должно быть одним из членов последовательности. Значит, должно существовать такое n, что аn = 6250.

Теперь, нужно воспользоваться формулой n-го члена для нахождения этого номера.

ан = 5а(n-1)

6250 = 5а(n-1)

Давайте попробуем разделить обе части уравнения на 5:
1250 = а(n-1)

Получили уравнение, которое показывает, что (n-1)-й член последовательности равен 1250.

Подставим в формулу n-го члена:
ан = 5 * 1250

ан = 6250

Таким образом, число 6250 будет являться членом этой цепочки, если (n-1)-й член равен 1250.

Надеюсь, мой ответ был понятен и помог вам разобраться с данной задачей! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Давайте решим эту задачу пошагово и оценим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Пусть x - скорость велосипедиста в часах.

Шаг 2: Мы знаем, что велосипедист проехал половину пути за 6 часов. Используя формулу расстояния (Расстояние = Скорость × Время), мы можем написать уравнение:
(0.5x) * 6 = расстояние первой половины пути.

Шаг 3: Также, из условия задачи известно, что велосипедист проехал вторую половину пути за 5 часов с увеличенной скоростью. При этом его скорость увеличилась на 3 км/ч. Тогда его скорость во второй половине пути будет равна (x + 3) км/ч. Используя формулу расстояния еще раз, мы можем записать следующее уравнение:
(0.5x) * 5 = расстояние второй половины пути.

Шаг 4: Теперь, используя формулу расстояния и скорости, мы можем выразить расстояния первой и второй половин пути в терминах x:
(0.5x) * 6 = (0.5x)(0.5x) * 5.
Раскрываем скобки:
3x = 2.5x^2.

Шаг 5: Приводим уравнение к виду квадратного уравнения:
2.5x^2 - 3x = 0.

Шаг 6: Выносим x за скобки:
x(2.5x -3) = 0.

Шаг 7: Решаем уравнение:
x=0 или 2.5x -3 = 0.
Если x=0, это означает, что изначальная скорость велосипедиста равна 0, что невозможно. Поэтому, берем другое решение.

Шаг 8: Решаем второе уравнение:
2.5x -3 = 0.
2.5x = 3.
x = 3/2.5.
x = 1.2.

Шаг 9: Мы нашли первоначальную скорость велосипедиста. Теперь, чтобы найти расстояние, используем формулу расстояния:
(0.5 * 1.2) * 6 = 3.6 км.
И также для второй половины пути:
(0.5 * 1.2) * 5 = 3 км.

Ответ: Велосипедист ехал изначально со скоростью 1.2 км/ч и проехал 3.6 км.