3) ученик каменщика укладывает за 1 час x кирпичей, а каменщик за это же время — в 6 раз больше. составьте и решите уравнение, соответствующее ситуации: ученик работал 2 ч., а каменщик работал 6 ч., и за это время каменщик уложил на 340 кирпичей больше, чем его ученик. 4) составьте модель и дайте ответ на вопрос в : в корзине было в 2 раза меньше винограда, чем в ящике. после того как в корзину добавили 2 кг., в ней стало винограда на 0, 5 кг. больше, чем в ящике. сколько винограда было в корзине?

1) Ученик каменщика за 1 час укладывает x кирпичей, тогда за 2 часа он укладывает 2x кирпичей .Каменщик за 1 час укладывает в 6 раз больше кирпичей, чем его ученик, то есть 6x кирпичей, тогда за 6 часов он укладывает 6 * 6x = 36x кирпичей . В результате каменщик уложил на 340 кирпичей больше, чем его ученик. Составим и решим уравнение:

36x - 2x = 340

34x = 340

x = 10 - кирпичей за час укладывает ученик каменщика

10 * 6 = 60-  кирпичей за час укладывает каменщик

2)Пусть в корзине было х кг винограда, тогда в ящике было 2х кг винограда. В корзину добавили 2 кг и в ней стало (x + 2) кг, что на 0,5 кг больше, чем в ящике. Составим и решим уравнение :  

x + 2 - 2x = 0,5

- x + 2 = 0,5

- x = - 1,5

x = 1,5 кг винограда  - было в корзине

Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4).
Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить.
Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости.
Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости.
Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости.
Для этого составляем определитель:
| x-(-3)  4-(-3)  -1-(-3) |
| y-2      -1-2    5-2      | = 0
| z-1      2-1     -3-1     |

| x+3  7   2  |
| y-2   -3  3  | = 0
| z-1   1   -4 |

Раскрываем определитель по первому столбцу:
(x+3) × |-3   3| - (y-2) × |7    2| + (z-1) × |7    2| = 0
             |1   -4|               |1  -4|                 |-3  3|
(x+3) × (-3×(-4)-1×3) - (y-2) × (7×(-4)-1×2) + (z-1) × (7×3-(-3)×2) = 0
(x+3) × (12-3) - (y-2) × (-28-2) + (z-1) × (21-(-6) = 0
(x+3) × 9 - (y-2) × (-30) + (z-1) × 27 = 0
9(x+3) +30(y-2) + 27(z-1) = 0
3(x+3) +10(y-2) + 9(z-1) = 0
3x + 9 + 10y - 20 + 9z - 9 = 0
3x + 10y + 9z - 20 = 0 -- искомое уравнение плоскости

1.

– 6x – 23 =  – 9x – 5

– 6x + 9x  =   – 5 + 23

3x = 18

x = 6

2.

8x  –  6 = 5x + 3

8x – 5x  =  3 + 6

3x = 9

x = 3

3.

6x + 7 = 20x  –  5  –  16

6x – 20x  =   – 16 – 5 – 7

-14x = -28

x = 2

4.

15x  –  12x  –  20 = 14x + 35

15x – 12x – 14x  =  35 + 20

-11x = 55

x = -5

5.

15x  –  40  –  6 + 15x = 4x  –  20

15x + 15x – 4x  =   – 20 + 6 + 40

26x = 26

x = 1

6.

2(x-23)+3(15-x)=-x+1

2x  –  46 + 45  –  3x =   –  x + 1

2x – 3x + x  =  1 – 45 + 46

0x = 2

Какой бы x мы ни взяли, это уравнение не превратится в верное равенство. Значит, это  уравнение решений не имеет!