Петя и вася играют в следующую игру. у них есть шоколадка 2019 × 2020 клеток, и каждым ходом игрок

Заметим, что периметр шоколадки станет равным 10, если она будет состоять из прямоугольников 1 x 4 или 2 x 3, т. е. по одной стороне одна клетка, по другой 4 или по одной 2 клетки, по другой 3. По условию Петя начинает игру первый. Покажем, что у него существует выигрышная стратегия. Допустим, что после его очередного хода шоколадка приняла форму квадрата со сторонами 5 x 5. В этом случае, какой бы ход ни сделал Вася, Петя побеждает следующим ходом. Это наглядно показано на рисунке. Следовательно, Петина стратегия заключается в урезании шоколадки на каждом своем ходу до квадрата. На первом ходу он отламывает от шоколадки кусок 1 x 2019, превращая шоколадку в квадрат 2019 x 2019. Затем каждый раз, когда Вася отламывает n клеток по горизонтали, Петя отламывает n клеток по вертикали, превращая шоколадку в квадрат размером (2019-n) x (2019-n). В результате найдется Васин ход, после которого по горизонтали или по вертикали шоколадки останется не более пяти клеток. Следующим своим ходом Петя либо сразу побеждает, если клеток менее пяти, либо урезает шоколадку до квадрата размером 5 x 5, если клеток ровно 5. Далее после любого Васиного хода Петя побеждает

Объяснение:

шик ответ

1) 41³ + 19³ = (41 + 19)(41² - 41×60 + 19²) = 60х, где х - натуральное число. 60х кратно 60, значит 41³ + 19³ делится на 60.

2) 79³ - 29³ = (79 - 29)(79² - 79×29 + 29²) = 50х, где х - натуральное число. 50х кратно 50, значит 79³ - 29³ делится на 50.

3) 66³ + 34³ = (2×33)³ + (2×17)³ = 2³×33³ + 2³×17³ = 2³×(33³ + 17³) = 8×(33³ + 17³) = 8×(33 + 17)(33² - 33×17 + 17²) = 8×50х = 400х, где х - натуральное число. 400х кратно 400, значит 66³ + 34³ делится на 400.

4) 54³ - 24³ = (6×9)³ - (6×4)³ = 6³×9³ - 6³×4³ = 6³×(9³ - 4³) = 216×(9³ - 4³) = 216×(9 - 4)(9² - 9×4 + 4²) = 216×5х = 1080х, где х - натуральное число. 1080х кратно 1080, значит 54³ - 24³ делится на 1080.

1)2х²-8=2(х²-4)=2(х-2)(х+2)
2)18-2y²=2(9-у²)=2(3-у)(3+у)
3)kt²-k=k(t²-1)=k(t-1)(t+1)
4)32a³-2a=2a(16a²-1)=2a(4a-1)(4a+1)
5)2u³-2v³=2(u³-v³)=2(u-v)(u²+u*v+v²)
6)nx³+nz³=n(x³+z³)=n(x+z)(x²-x*z+z²)
7)w⁴-w=w(w³-1)=w(w-1)(w²+w+1)
8)z⁴+8z=z(z³+8)=z(z+2)(z²-2*z+4)
9)x⁴-16z⁴=(x²-4z²)(x²+4z²)=(x-2z)(x+2z)(x²+4z²)
10)81-k⁴=(9-k²)(9+k²)=(3-k)(3+k)(9+k²)
11)2a²-12a+18=2(a²-6a+9)=2(a-3)²
12)10x-5x²+5=5(2x-x²+1)=-5(x²-2x-1)
13)0,5u²+4uv+8v²=0.5(u²+8uv+16v²)=0.5(u+4v)²
14)-0,9x²-0,6xy-0,1y²=-0.1(y²+6xy+9x²)=-0.1(y+3x)²
15)t³-8t²+16t=t(t²-8t+16)=t(t-4)²
16)4u³+4u²+u=u(4u²+4u+1)=u(2u+1)²
17)x³-4x²y+4xy²=x(x²-4xy+4y²)=x(x-2y)²
18)pt²+6p²t+9p³=p(t²+6pt+9p²)=p(t+3p)²
19)4a²(тут наверное куб)+12a²b+9ab²=a(4a²+12ab+9b²)=a(2a+3b)²
20)9x³y-12x²y²+4xy³=xy(9x²-12xy+4y²)=xy(3x-2y)²
21)x²(x-1)+4x(x-1)+4(x-1)=(x-1)(x²+4x+4)=(x-1)(x+2)²
22)36(y+2)+12y(y+2)=(y+2)(36+12y)=12(y+2)(3+y)
23)25x²(x²-1)-10x(x²-1)+x²-1=(x²-1)(25x²-10x+1)=(x-1)(x+1)(5x-1²)
24)9a²(a²-b²)+12ab(a²-b²)+4b²(a²-b²)=(a²-b²)(9a²+12ab+4b²)=(a-b)(a+b)(3a+2b)²
25)4a-4-a³+a²=4(a-1)-a²(a-1)=(a-1)(4-a²)=(a-1)(2-a)(2+a)
26)3b³+3b²-3b-3=3b²(b+1)-3(b+1)=(b+1)(3b²-3)=3(b+1)(b²-1)=3(b+1)(b-1)*(b+1)=3(b+1)²(b-1)
27)5c³+10c²-5cd²-10d²=5c²(c+2)-5d²(c+2)=5(c+2)(c-d)(c+d)
28)3k³+3k²-3km²-3m²=3k²(k+1)-3m²(k+1)=3(k+1)(k-m)(k+m)
29)8x-8-x⁴+x³=8(x-1)-x³(x-1)=(x-1)(2-x)(4+2x+x²)
30)y⁴+2y³+27y+54=y³(y+2)+27(y+2)=(y+2)(y+3)(y²-3y+9)
31)x²-4x+4-y²=(x-2)²-y²=(x-2-y)(x-2+y)
32)y²+10y+25-x²=(y+5)²-x²=(y+5-x)(y+5+x)
33)4z²+4uz+u²-16=(2z+u)²-16=(2z+u-16)(2z+u+16)
34)81-9x²-6xy-y²=9(9-x²)-y(6x+y)=9(3-x)(3+x)-y(6x+y)