По теореме Виета :

или  √x =1  , а  √y = 4  и тогда  x = 1  ,  а  y = 16

или  √x = 4 , а  √y = 1   и тогда  x = 16 , а  y = 1

ответ : (1 ; 16) , (16 ; 1)

ОДЗ:

Сделаем замены . Получим систему:

Пользуясь обратной теоремой Виета, составим квадратное уравнение:

Следовательно:

Вернёмся к исходным переменным. Сначала разберём первый случай с :

Второй вариант, очевидно, будет симметричен (получится перестановкой переменных):

ответ: (1; 16) и (16; 1).

40 см²                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, периметр=30 см, МР=7 см,  КТ=13 см. Найти S(КМРТ).

МР+КТ=7+13=20 см,  КМ+РТ=30-20=10 см,  КМ=РТ=10:2=5 см.

Проведем высоты МС и РН.

ΔКМС=ΔТРН по катету и гипотенузе, значит КС=ТН=(13-7):2=3 см

РН=МС=4 см (египетский треугольник)

S=(МР+КТ):2*РН=(7+13):2*4=40 см²

В решении.

Объяснение:

Лодка проплыла 18 км вверх против течения и 20 км вниз по течению. На всю поездку ушло 2 часа. Если скорость лодки 20 км/час, какова скорость течения?

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость течения реки.

20 + х - скорость лодки по течению.

20 - х - скорость лодки против течения.

20/(20 + х) - время лодки по течению.

18/(20 - х) - время лодки против течения.

По условию задачи уравнение:

20/(20 + х) + 18/(20 - х) = 2

Умножить все части уравнения на (20 + х)(20 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:

20*(20 - х) + 18*(20 + х) = 2*(400 - х²)

400 - 20х + 360 + 18х = 800 - 2х²

760 - 2х = 800 - 2х²

2х² - 2х + 760 - 800 = 0

2х² - 2х - 40 = 0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х² - х - 20 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1 + 80 = 81         √D= 9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1-9)/2

х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(1 + 9)/2

х₂=10/2

х₂=5 (км/час) - скорость течения реки.

Проверка:

20/25 + 18/15 = 0,8 + 1,2 = 2 (часа), верно.