Решите графически систему уровнений y=-(1÷4)x, y=x-5​

(см. объяснение)

Объяснение:

x=-4y

y=-4y-5 => 5y=-5 => y=-1

x=4

(4; -1)

Решим графически:

(см. фото)

Решаем методом замены переменной.

Пусть x + y = a, xy = b

Выразим теперь сумму квадратов из второго уравнения через a и b:

 

(x + y)² = x² + 2xy + y² или с учётом замены

a² = x² + 2b + y²

Отсюда

x² + y² = a² - 2b

Перепишем теперь нашу систему с учётом все вышесказанного:

 

a = 6                                   a = 6                                                           a = 6

a² - 2b = 16 + 2b              -4b = 16 - a² = 16 - 36 = -20                   b = 5

 Теперь возвращаемся к нашим старым переменным, учитывая, что a = x + y, а b = xy:

 

x + y = 6              y = 6 - x

xy = 5                  x(6 - x) = 5 (1)

 

(1) 6x - x² = 5

      x² - 6x + 5 = 0

      x1 = 5;  x2 = 1

 

Получаем два варианта:

 

x = 5             или                    x = 1

y = 1                                        y = 5

 

Всё, систему мы решили

Раз просите идею решения - идею и расскажу.

Нужно построить график функции y==|x^2-8x+15|+2. Для этого, сначала строим параболу у=х^2-8x+15, затем все то, что ниже оси ОХ отражаем симметрично относительно ОХ вверх. Получаем параболу, часть которой загнута вверх, тем самым получив график модуля. Затем передвигаем весь этот график на 2 единицы вверх, тем самым добавив 2.

Затем нужно понять: у=ах - прямая, проходящая через точку (0,0). Изменяя коэффициент а мы можем крутить эту прямую в любом направлении, но она все равно будет проходить через точку (0,0). Крутим ее от оси ОХ (а=0) вверх, увеличивая а. Анализируем, при каком угле сколько точек пересечения с графиком у=|x^2-8x+15|+2. Те промежутки, когда их 2 - выписываем.