Исследовать кривую второго порядка и построить ее: 4ху+4х-4у+4=0
Ответы
Пусть х - скорость течения, t - время пути из А в Б ( по течению). Скорость лодки по течению составит 6+х км/ч. Тогда путь из А в Б составит t(6+х), а также 35км.
t(6+х)=35
Плывя против течения, скорость лодки будет 6-х км/ч. А время пути больше чем t на 2ч. Расстояние, которое пройдет лодка против течения, также составит 35км.
(6-х)(t+2)=35
получаем систему уравнений:
t(6+х)=35
(6-х)(t+2)=35
из первого уравнения выразим t:
t=35/(6+х)
и подставим t во второе уравнение:
(6-х)(35/(6+х) + 2)=35
(6-х)(35+12+2х)=35(6+х)
(6-х)(47+2х)=210+35х
282-47х+12х-2х^2=210+35х
2х^2 +70х-72=0
х^2+35х-36=0
D=1225-4×(-36)=1369
x1=(-35+37)/2=1
x2=(-35-37)/2=-36
х2 не подходит, так как скорость не может быть отрицательным числом.
ответ: скорость течения 1 км/ч
Велосипедисты удалются друг от друга со скоростью (v + x) км/ч
Через 2,5 часа между ними будет 2,5·(v + x) км.
2) Оля купила на юбку х м ткани, а на блузку на 0,8 м больше. Сколько стоит вся покупка,если цена ткани на юбку 125 руб за 1м, а на блузку 150р за 1м?
(х + 0,8) м купила на блузку
125·х + 150·(х+0,8) руб стоит вся покупка
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Объяснение:
Сначала выведем формулу У(х)
(4x - 4)*y = - 4*x
y = - 4*x/(4*(x-1) = - x/(x-1) - функция для анализа.
1. Область определения функции - ООФ.
Не допускается деление на 0 в знаменателе.
x -1 ≠ 0. x≠ 1
D(y) = R\{1} = (-∞;1)∪(1;+∞) - ООФ.
2. Вертикальная асимптота - x = 1 - разрыв II-го рода.
3. Пересечение с осями координат.
С осью ОХ: числитель равен 0. X0 = 0 - нуль функции.
С осью ОУ: y(0) = 0.
4. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: y(x)>0: X∈(0;1).
Отрицательна: y(x)≥0: X∈(-∞;0]∪(1;+∞).
5. Проверка на чётность.
y(-x) = х/(-x-1) - функция общего вида.
6. Первая производная - поиск экстремумов.
y'(x) = -x/(x-1)² -1/(x-1) = 1/(x-1)² = 0
Корней нет. Разрыв при Х = 1.
7. Локальные экстремумы в точке разрыва..
минимум:Ymin = lim{x-> 1-} . Ymin= -∞.
максимум:Ymax = \lim{x-> 1+} y(x) = +∞
8. Интервалы монотонности.
Производная положительная - функция возрастает во всем интервале существования..
Возрастает: X∈(-∞;1)∪[1;+∞).
9. Вторая производная - поиск точек перегиба.
y"(x) = - 2/(x-1)³ = 0
Корней нет.
10. Поведение функции.
Выпуклая - "горка" - X∈(1;+∞).
Вогнутая - "ложка" - X∈(-∞;1)
11. Наклонная асимптота: y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = lim (-1/(x-1) = 0 - наклона нет.
b = lim(+∞)Y(x) - 0*x = -x/(x-1) = -1 - сдвиг по оси ОУ.
Горизонтальная асимптота: y = -1.
12. Рисунок с графиками исследования - в приложении.