Периметр треугольника равен 15 см найдите его стороны если они выражены целым числом сантиметров и образуют арифметическую прогрессию​

Обозначим а - среднюю сторону треугольника.

Тогда с учетом разности прогрессии d:    

а - d - меньшая сторона, а + d - большая сторона

По условию:

(a - d) + a + (a + d) = 15          

3a = 15                              

a = 5  (средняя сторона)                                  

По неравенству треугольника: сумма длин двух любых сторон больше длины третьей стороны:

(а - d) + 5 > a + d

2d < 5

d < 2,5

Так как d может принимать только целые положительные значения, то это могут быть только 1 или 2.

при d = 1:      а - d = 4 см; а = 5 см; а + d = 6 см

при d = 2:     а - d = 3 см; а = 5 см; а + d = 7 см

ответ: стороны треугольника 4 см; 5 см; 6 см или 3 см; 5 см; 7 см.

Три целочисленные стороны треугольника составляют арифметическую прогрессию : с разностью d. Тогда

=15 см  -  по условию

см

Разность арифметической прогрессии для сторон треугольника может принимать целые значения от -4 до +4, так как сторона треугольника не может быть равна нулю и быть отрицательной.

Для стационарной (постоянной) арифметической прогрессии :

см - равносторонний треугольник

Для возрастающей арифметической прогрессии :

см, см, см

         4 + 5 > 6   -  неравенство треугольника выполняется

см, см, см

         3 + 5 > 7   -  неравенство треугольника выполняется

см, см, см

         2 + 5 < 8   -  неравенство треугольника не выполняется

см, см, см

         1 + 5 < 9   -  неравенство треугольника не выполняется

Для убывающей арифметической прогрессии при отрицательных значениях d поменяется порядок сторон ( первая и третья), но числовые значения будут такими же.

ответ : 1) 5 см, 5 см, 5 см; 2) 4 см, 5 см, 6 см; 3) 3 см, 5 см, 7 см

1) Подставляем в формулу все известные значения и вычисляем. Но помним, что нам нужно наибольшее время, поэтому формула превращается в неравенство.

 

T(t) = 1600

 

1600 >= 1450 + 180*t - 30*t²

0>= -30*t² +180t - 150 ⇔ 0>=-t² + 6t - 5  Нули: t₁ = 1 t₂ = 5 итого имеем t∈(-∞;1] и [5;+∞)

 

ответ: 1 (потом прибор "умирает")

 

2) V=1/3*S(осн)*H   S(осн)= 35√2*35√2 = 2450   H = √((37)² - (35)²) = √(1369 - 1225) = 12   V = 1/3 * 2450 * 12 = 2450 * 4 = 9800  

ответ: 9800

 

3)  Ур-е получается такое: 0,11(2x + 9)=0,05x + 0,13(x+9)

0,22x + 0,99 - 0,05x - 0,13x - 1,17 = 0

0,04x = 0,18

x = 4,5

 

ответ: 4,5

 

4)  Находим производную: y' = 2e^2x - 2e^x

Приравниваем к нулю производную, находим корни, проставляем знаки, находим наименьшее/наибольшее (в зависимости от задания, здесь я этого не вижу - пропустили) значение ф-ции: 2e^2x - 2e^x=0

2e^x(e^x - 1) = 0  e^x никогда нулем быть не может ⇒ e^x -1 = 0 e^x = 1 (любое число, возведенное в нулевую степень, есть единица) ⇒ x= 0 (ок, 0 подходит в указанный промежуток)

Итак, x=0 - точка минимума (по-видимому, и спрашивается найти наименьшее значение ф-ции) При x=0 y= 1 -2 + 8 = 7

 

ответ: 7

Алгебра. Найдите сумму корней квадратного уравнения x^2-13x-7=0
Первый
По теореме Виета
В уравнении вида x²+px+q=0
сумма корней равна х₁+х₂=-р
произведение корней равно х₁*х₂=q
Отсюда х₁+ х₂=13
Второй не рациональный, верный, но трудоемкий)
Дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле
Д=в²-4ас=(-13)²-4*1*(-7)=169+28=197
Корни квадратного уравнения определим по формуле
х₁=-в+√Д/2а=13+√197/2*1=13+√197/2
х₂=-в-√Д/2а=13-√197/2*1=13-√197/2

х₁+ х₂=(13+√197)/2+(13-√197)/2=(13+√197+13-√197)/2=26/2=13
Удачи!