Два перпендикулярных отрезка km и ln пересекаются в общей серединной точке p и образуют два равных треугольника kpn и mpl. расстояние между точками k и l равно 49, 1 см. какое расстояние между точками m и n? 1. у равных треугольников все соответствующие элементы равны, стороны kp = и np = как соответствующие стороны равных треугольников. ∡ = ° и ∡ = °, так как их вертикальные углы ∡ kpn = ∡ mpl = °. по первому признаку треугольник kpl равен треугольнику . 2. в равных треугольниках соответствующие стороны равны. для стороны kl соответствующая сторона — mn. mn = см.

Графическая интерпретация : сперва построить график функции 
у = x² -8x +12 . у = x² -8x +12 =(x-4)² - 4 . График этой функции парабола вершина которой в точке M(4 ;- 4) _минимальное значение = - 4 ; ветви параболы направлены вверх  ; пересекает ось в точках  K(2;0) и  N(6;0) x=2 и x=6 корни уравнения  x² -8x +12 = 0  ,а ось y  в точке C(0;12). 
Затем  уже на построенной графике  добавить ее зеркальное отображение относительно оси y:
[M₁(-4;- 4),N₁(-6;0) ,K₁(-2;0),C₁(0;12) =C(0;12)].   C(0;12) ∈ y  
получить график функции  y =x² -8|x| +12 . 
В конце отрицательную часть графики функции y =x²-8|x|+12 симметрично  "поднять вверх"   относительно оси y ; M(4;- 4)  ==> M₂(4;  4) и M₁(-4;- 4) ==>M₃(-4; 4).
( построить зеркальные отображения дуг  KMN  и  N₁M₁K₁ относительно оси y: KMN переходит KM₂N , а  N₁M₁K₁  N₁M₃K₁) .
Получили график функции  y = |x² -8|x| +12|.
Линия у =4 с полученной графикой имеет ровно 6 общих точек  два из них M₂(4;  4) и M₃(-4; 4).

ответ : а=4 .

Пусть производительность(объем работы за 1 час) 1- го - x, 2-го - y и 3-го -z, весь объем работы - А,  а искомое время - t. Тогда
6x+4y+7z =A
4x+2y+5z = 2A/3     это система уравнений
(x+y+z)*t = A       
Умножим 2-е уравнение на 2 и вычтем из него 1-е уравнение. Получим
8x+4y+10z -(6x+4y+7z) = 4A/3 - A
8x+4y+10z-6x-4y-7z = A/3
2x+3z =A/3
x = (A/3-3z)/2
x = A/6 -3z/2
Подставим это значение x в 1-е уравнение
6(A/6 -3z/2) +4y+7z = A
A-9z+4y+7z = A
4y - 2z = 0
2z =4y
z = 2y
Тогда 
x = A/6 -3*2y/2
x = A/6 -3y
Подставим найденные значения x и z, выраженные через y, в 3-е уравнение системы
(A/6-3y+y+2y)*t = A
A*t/6 =A
t/6 =1
t = 6 ч
ответ: за 6 часов