Выделите квадрат двучлена x²+6x+11​

х²+6х+11=(х²+2*3*х+3²)+2=(х+3)²+2.

               (а²+2*а*в+в²)=(а+в)²

Объяснение:

x² + 6*x+ 11 = (x² + 2*x*3 + 3²) - 9 + 11 = (x+3)² + 2

Это парабола y = x² с вершиной в точке A(-3;2)

Решение
б) f(x)=2x+cos(4x-пи) = 2x - cos4x
f `(x) = 2 + 4sin4x
1)  f `(x) = 0
2 + 4sin4x = 0
4sin4x = - 2
sin4x = - 1/2
4x = (-1)^(n) arcsin(-1/2) + πk, k ∈ Z
4x = (-1)^(n+1) arcsin(1/2) + πk, k ∈ Z
4x = (-1)^(n+1) (π/6) + πk, k ∈ Z
x = (-1)^(n+1) (π/24) + πk/4, k ∈ Z
2)   f `(x) > 0
2 + 4sin4x > 0
sin4x > - 1/2
arcsin(- 1/2) + 2πn < 4x < π - arcsin(-1/2) + 2πn, n ∈ Z
- π/6 + 2πn < 4x < π + π/6 + 2πn, n ∈ Z
- π/24 + πn/2 < x < 7π/24 + πn/2, n ∈ Z
в) f(x) = cos2x
f `(x) = - 2sin2x
1) f `(x) = 0
 - 2sin2x = 0
sin2x = 0
2x = πk, k ∈ Z
x = πk/2, k ∈ Z
2)  - 2sin2x > 0
sin2x < 0
- π - arcsin0 + 2πn < 2x < arcsin0 + 2πn, n ∈ Z
- π  + 2πn < 2x <  2πn, n ∈ Z
- π/2  + πn < x < πn, n ∈ Z

Чтобы достать оранженвый карандаш с вероятностью, большей 0,2, нужно, чтобы общее число карандашей было меньше 5/0,2=25 штук. Так как в коробке уже лежит 16 карандашей, то туда можно доложить менее 25-16=9 карандашей. Значит, максимальное число красных карандашей - 8 штук. Если уравнением, то х - все карандаши, красные карандаши - y: \frac{5}{x}<0.2 x<\frac{5*10}{2} x<25 y<25-16 y<9 y=8. ответ: 8 штук - наибольшее число красных карандашей, которые можно положить в коробку, чтобы после этого вероятность наугад достать из коробки оранжевый карандаш была больше 0,2. ;)