3.11. найдите углы прямоугольного равнобедренного тре- угольника.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90°, тогда 2a = 90° => a = 45°

Уравнение квадратной функции можно представить во многих видах:
y = ax^2 + bx + c - общий вид
y = a(x - x1)(x - x2) - пересечение с осью Ox в точках x1 и x2
y = a(x - x0)^2 + y0 - уравнение с выделенным полным квадратом.
Нам как раз третье уравнение и нужно.
Сначала распишем, как перейти от общего уравнения к этому.

Таким образом,
Если начинать с функции y = ax^2, которая проходит через O(0; 0), то:
x0 - это смещение по оси Ox.
Если x0 > 0, то есть написано (x - x0)^2, то смещение на x0 вправо.
Если x0 < 0, то есть написано (x + x0)^2, то смещение на x0 влево.
y0 - это смещение по оси Oy.
Если y0 > 0, то есть написано + y0, то смещение на y0 вверх.
Если y0 < 0, то есть написано - y0, то смещение на y0 вниз.

На самом деле точка M0(x0; y0) - это вершина параболы.
В данной задаче, видимо, вершина M0(-1; -2), но мы не знаем а.
Пусть будет а = 1, то есть уравнение
y = (x + 1)^2 - 2
Она сдвинута на 1 влево и на 2 вниз от начала координат.
Если раскрыть скобки, то получим
y = x^2 + 2x + 1 - 2 = x^2 + 2x - 1

так как не требуется найти конкретные корни. а только их количество. найду их приблизительные значения

так как функция справа и слева четная, то графики правой и левой части симметричны относительно оси у

поэтому рассмотрю решение для положительного х, такое же решение с противоположным знаком-тоже будет корнем

-x^2+4x=-√(2x)

-x^2+4x+√(2x)=0

√(2x)=x^2-4x

все в квадрат

2x=x^2(x-4)^2

x^2(x-4)^2-2x=0

x(x(x-4)^2-2)=0

x1=0

приравниваю скобку к 0

2=x(x-4)^2

решение уравнения третьей степени в школе не особо любят, поэтому укажу его приблизительное значение

x2≈4.6

значит решение x3=-4.6- тоже решение

Тогда выходит у заданного уравнения три решения