1.выполните действия. а)(4+a)^{2} б)(2x-1)^{2} в)(2a+3b)^{2} г)(x^{3}-3)^{2} 2.представьте трехчлен в виде квадратаидвучлена. а)x^{2}+6x+9 б)25x^{2}-10x+y^{2} 3. выражения. а)(4x+3)^{2}-24x б)18с^{2}-2(3c-1)^{2}

1) а) (4+а)^2= 16 +8а-а^2

б) (2х-1)^2=4х^2- 4х+1

в) (2а+3в)^2=4а^2+12ав+9в^2 

г)(х^3-3)^2=х^6-6х^3+9

2) а)х^2+6х+9=(х+3)^2=(х+3)(х+3)

б) 25х^2-10х+у^2=(5х-у)^2=(5х-у)(5х+у)

3) (4х+3)^2-24х=16х^2+24х+9-24х=16х^2+9

б) 18с^2-2(3с-1)^2=18с^2-2(9с^2-6с+1)=18с^2-18с^2+12с-2=12с-2 

Производная функции - это угловой коеффициент касательной. производная f(x)= 3-6x^2-x^3 равна -12x-3x^2. осталось найти, когда функция -12x-3x^2 принимает максимальное значение."-3x^2 - 12x + 0" - это квадратное уравнение.a < 0 => ветки вниз => функция максимальна в точке вершины.координата х вершины равна -b/(2a) = 12/(-6) = -2.значение функции в точке вершины равно -3*4 + 24 = 12 уравнение касательной будет y = 12x + b теперь из условия равенства самой функции и касательной в точке х=-2 найдем b: 12x + b = 3-6x^2-x^3 x^3+6x^2 + 12x + b - 3 = 0 -8 + 24 - 24 + b - 3 = 0 -11 + b = 0 => b = 11 ответ: y = 12x + 11

Ответ напрашивается сам собой. система линейных уравнений является однородной, если свободный член каждого уравнения системы равен нулю. например: совершенно ясно, что однородная система всегда совместна, то есть всегда имеет решение. и, прежде всего, в глаза бросается так называемое тривиальное решение . тривиальное, для тех, кто совсем не понял смысл прилагательного, значит, беспонтовое. не академично, конечно, но зато доходчиво =) …чего ходить вокруг да около, давайте выясним, нет ли у данной системы каких-нибудь других решений: пример 1 решить однородную систему линейных уравнений решение: чтобы решить однородную систему необходимо записать матрицу системы и с элементарных преобразований её к ступенчатому виду. обратите внимание, что здесь отпадает необходимость записывать вертикальную черту и нулевой столбец свободных членов – ведь что ни делай с нулями, они так и останутся нулями: (1) ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на –2. к третьей строке прибавили первую строку, умноженную на –3. (2) к третьей строке прибавили вторую строку, умноженную на –1. делить третью строку на 3 не имеет особого смысла. в результате элементарных преобразований получена эквивалентная однородная система , и, применяя обратный ход метода гаусса, легко убедиться, что решение единственно. ответ: сформулируем очевидный критерий: однородная система линейных уравнений имеет только тривиальное решение, если ранг матрицы системы (в данном случае 3) равен количеству переменных (в данном случае – 3 разогреваемся и настраиваем свой радиоприёмник на волну элементарных преобразований: