2.знайдіть значення многочлена х3-5х+6, якщо x=-2.а)8 б)-16 в)20 г)0​

А)8

Объяснение:

-2³=-8

-5×-2=10

-8+10+6=8

1.Область определения функции: x ∈ R, или -∞ < x < ∞.

2. Нули функции. Точки пересечения графика функции с осью ОХ.

2х² - х⁴ = 0,   х²(2 - х²) = 0. Тогда х² = 0 и (или) 2 - х² = 0.

x₁ = 0.

x₂ = √2.

х₃ = -√2.

Точки пересечения графика функции с осью ОУ при х = 0 ⇒ у = 0.

3. Промежутки знакопостоянства функции.

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции y=f(x) надо решить неравенства f(x)>0, f(x)<0.

По пункту 2 имеем 4 промежутка значений аргумента, в которых функция сохраняет знак:

(−∞;−√2), (−√2;0), (0;√2), (√2;+∞).

Для того, чтобы определить знак функции на каждом из этих промежутков, надо найти значение функции в произвольной точке из каждого промежутка. Точки выбираются из соображений удобства вычислений.

x = -2    -1    1     2

y = -8     1    1    -8.

В промежутках (−∞;−√2) и (√2;+∞) функция принимает отрицательные значения, в промежутках (−√2;0) и (0;√2) функция принимает положительные значения.

4. Симметрия графика (чётность или нечётность функции).

Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).

Итак, проверяем:

- x^{4} + 2 x^{2} = - x^{4} + 2 x^{2}

- Да

- x^{4} + 2 x^{2} = - -1 x^{4} - 2 x^{2}

- Нет

Значит, функция является чётной.

5. Периодичность графика - нет.

6.Точки разрыва, поведение функции в окрестностях точек разрыва, вертикальные асимптоты - нет.

7. Интервалы монотонности функции, точки экстремумов, значения функции в точках экстремумов.

Находим производную заданной функции:

y' = 4x - 4x³.

Приравниваем производную нулю: 4x - 4x³ = 4x(1 - x²) = 0,  

4x = 0,  x = 0.  

x² = 1,  х = 1,  x = -1.

Критических точек три: х = 0, х = 1,  x = -1.

Находим значения производной левее и правее от критических.

x =  -2     -1    -0.5    0     0.5     1       2  

y' = 24      0    -1.5    0    1.5      0     -24.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.  

Убывает на промежутках (-oo, -1] U [0, oo).

Возрастает на промежутках (-oo, 0] U [1, oo).

8. Интервалы выпуклости, точки перегиба.

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0

(вторая производная равняется нулю),

корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:  

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0.

Вторая производная 4 \left(- 3 x^{2} + 1\right) = 0.

Решаем это уравнение.

Корни этого уравнения:

x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}

x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Интервалы выпуклости и вогнутости:

Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:

Вогнутая на промежутках [-sqrt(3)/3, sqrt(3)/3].

Выпуклая на промежутках (-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo).

9. Поведение функции в бесконечности. Наклонные (в частности, горизонтальные) асимптоты - нет.

10. Дополнительные точки, позволяющие более точно построить график

x∈[-1, 1)∪(3, 5]

Объяснение:

Решить систему неравенств:

х²-4х+3<=8

(x-3)(x-1)>0

Первое неравенство. Решить как квадратное уравнение:

х²-4х+3=8

х²-4х+3-8=0

х²-4х-5=0, ищем корни:

х₁,₂=(4±√16+20)/2

х₁,₂=(4±√36)/2

х₁,₂=(4±6)/2

х₁= -2/2

х₁= -1

х₂=10/2

х₂=5

Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -1 и х=5. По графику ясно видно, что у<=0 при х от -1 до 5, то есть, решения неравенства находятся в интервале  

х∈ [-1, 5], это решение первого неравенства.  

Неравенство нестрогое, значения х= -1 и х=5 входят в число решений неравенства, скобки квадратные.

Второе неравенство. Также решим как квадратное уравнение, удобнее определять интервалы решений неравенства:

(x-3)(x-1)>0

х²-х-3х+3>0

х²-4х+3>0, ищем корни:

х₁,₂=(4±√16-12)/2

х₁,₂=(4±√4)/2

х₁,₂=(4±2)/2

х₁=2/2

х₁=1

х₂=6/2

х₂=3

Снова чертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1 и х=3. По графику ясно видно, что у>0 при х влево и вправо от точек пересечения параболой оси Ох, то есть,

х∈(-∞, 1)∪(3, +∞). Это решение второго неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно найти пересечение решений неравенств, то есть, такое решение, которое подходит и первому, и второму неравенствам.

На числовой оси отмечаем точки -1, 1, 3, 5. Наносим штриховку в соответствии с двумя решениями.

Находим пересечение: x∈[-1, 1)∪(3, 5], то есть решения системы неравенств находятся в интервале при х от -1 до 1, и от 3 до 5.

Значения х= -1 и х=5 входят в число решений системы, скобка квадратная, значения х=1 и х=3 не входят в число решений, скобка круглая.