Постройте график функции: игрек равен модулю корень квадратный из икс минус один

Ответ во вложенном файле

найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю. 

y´(x)=(x3-3x2-9x+31  )´= 3x2 - 6x - 9  - существует при любых x.

3x2  - 6x - 9=0

сократим на 3: x2  - 2x - 3=0

d= b2-4ac, d = (-2)2 - 4*1*(-3) = 4  +  12  =16

x1,2= (-b±√d) / 2a,

x1,2= )  ±√16) / 2*1 = (2±4) / 2 = 3, -1. 

x1=  -1, x2= 3  - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение.

когда производная меньше нуля, функция убывает.

когда производная больше нуля, функция возрастает.

посмотрим на знаки производной.

при x< -1 y´(x)> 0,  функция y(x) возрастает

при -1 < x< 3  y´(x)< 0,  функция y(x) убывает

при х> 3  y´(x)> 0,  функция y(x) возрастает

  на отрезке [-1; 4] функция убывает до точки х=3 и возрастает после нее, значит наименьшее значение в точке 3.

подставим х=3  в функцию, получаем: y(3) =  33- 3*32- 9*3+ 31= 27-27-27+31= 4,    это и будет ответ.

ответ: 4.

Бассейн наполняется в 4 раза быстрее, чем опорожняется. то есть то, что из бассейна выливается вода уменьшает его скорость напрлнения на 1/4, остается 3/4 скорости наполнения. 3/(3/4)=4 часа. получается, что один час будет тратиться не целесообразно. можно решить эту другим способом. пусть v - объем бассейна, x - скорость наполнения, y - скорость опрожнения. v: x=3 v: y=12 откуда плучаем v=3x v=12y 3x=12y x=4y y=x/4 скорость наполнения бассейна при включенной сливной трубе будет x-y=x-x/4=3x/4 тогда время на заполнени бассейна будет 4 часа 4-3=1  -один час будет тратиться не целесообразно.