Найдите производную : а)y=1/2sin2x в точке пи/4 б)y=vx(3х+3) в)y=x/x^2-2x г)y=vx^2+4x v-корен

а)y'(x)=(1/2sin2x)'=sin2x

y'(пи/4)=sin пи*2/4=sin пи/2=1

б)y=vx(3х+3)

a=x(3х+3)  a'=3x+3+3x=6x+3

b=va                    b'=1/2va

y'=(6x+3)/2vx(3х+3)

в)y=x/x^2-2x

y'=(x^2-2x-2x^2+2x)/(x^2-2x)^2=x^2=x(x^3+4x^2-4x^3)=x/(4x^2-3x^3)

г)y=vx^2+4x

a=x^2+4x  a'=2x+4

b=va                  b'=1/2va

y'=2(x+2)/2vx^2+4x=(x+2)/vx^2+4x

 

Log(x) (3x-1> 1                                                                    {0< x< 1                                                                    {0< x< 1 {log(x) (3x-1)> log(x) x;     3x-1< x; 2x< 1;   x< 0,5        {x< 0,5      x⊂(05; 1)                                                                                               {x> 1 {3x-1> x;     2x> 1; x> 0,5              x⊂(1; +∞)                                                  ответ. (0,5; 1)∪(1; +∞)

X+2< √x +14 {x≥0 {x-√x< 12;   (√x)^2-√x-12< 0;     √x=t; t^2-t-12< 0; d=1-4*1*(-12=49=7^2;                                                                         t1=(1-7)/2=-3; t2=(1+7)/2=4                                                                         +                  -                +                                                                                                                                                     ////////////////// t≥0; t⊂[0; 4);     0≤√x< 4;   x⊂[0; 16)