Укажи, при каких значениях b значение выражения 10⋅b+10 меньше значение выражения 9⋅b−5? в ответе укажи номер правильного варианта.

Объяснение:

10b+10<9b-5

10b-9b<-10-5

b<-15 ответ 3)

ответ: 10⋅b+10<9⋅b−5⇒b*(10-9)<-5-10⇒b<-15, ответ 3).

Объяснение:

1)sin6x=0⇒6x=πn, x=πn/6
ctg4x=0⇒4x=π/2+πn, x=π/8+πn/4
tg3x=0⇒3x=πn, x=πn/3
           x=πn/6 U   x=π/8+πn/4
2)Поделим на cos²x≠0
tg²x+5tgx+4=0
a=tgx , a²+5a+4=0, a1+a2=-5 U a1*a2=4⇒
a1=-4, tgx=-4,x=-arctg4+πn
a2=-1, tgx=-1, x= -π/2+πn
3)4sin²2x-5sin2xcos2x+7cos²2x-3sin²2x-3cos²2x=0
sin²2x-5sin2xcos2x+4cos²2x=0
Поделим на cos²x≠0
tg²2x-5tg2x+4=0
a=tg2x, a²-5a+4=0, a1+a2=5 U a1*a2=4⇒
a1=4, tg2x=4,2x=arctg4+πn, x=1/2arctg4+πn/2
a2=1, tg2x=1, 2x=π/2+ππn, x=π/4+πn/2
4)a=tgx, 2a²-a-1=0, D=9
a1=1, tgx=1,x=π/2+πn
a2=-1/2,tgx=-1/2,x= -arctg1/2+πn

x∈∅

Объяснение:

log₄ (16-16·x) < log₄ (x²-3·x+2)+log₄ (x+6)

ОДЗ (область допустимых значений):

16-16·x>0, x²-3·x+2>0, x+6>0 ⇔ 1>x, (x-1)·(x-2)>0, x>-6 ⇔

⇔ x∈(-∞; 1), x∈(-∞; 1)∪(2; +∞), x∈(-6; +∞) ⇔ x∈(-6; 1).

Решение.

log₄ (16-16·x) < log₄ (x²-3·x+2)·(x+6), так как 4>1 :

(16-16·x) < (x²-3·x+2)·(x+6)

0<(x-1)·(x-2)·(x+6)-16·(1-x)

(x-1)·(x-2)·(x+6)+16·(x-1)>0

(x-1)·((x-2)·(x+6)+16)>0

(x-1)·(x²+4·x-12+16)>0

(x-1)·(x²+4·x+4)>0

(x-1)·(x+2)²>0, так как строгое неравенство, то x≠-2, тогда

x-1>0

x>1

x∈(1; +∞).

Вместе с ОДЗ:

x∈(1; +∞)∩(-6; 1) ⇒ x∈∅.