Решите показательное неравенство с логарифмом.

horizma609

15.07.2020

$5^{\log_x2}\cdot \log_2x+5^{\log_2x}\cdot \log_x2-10\leq0$

Рассмотрим функцию: $f(x)=5^{\log_x2}\cdot \log_2x+5^{\log_2x}\cdot \log_x2-10$

Область определения функции: D(f)= $\displaystyle \left \{ {{x\ne1} \atop {x0}} \right.$

Если 0 < x < 1, то выражение, стоящее слева, будет всегда отрицательным, выполнено.

Если x > 1, то $5^{\log_x2}\cdot \log_2x0$ и $5^{\log_2x}\cdot \log_x20$ применимо неравенство Коши (или неравенство о среднем): $2\sqrt{5^{\log_x2}\cdot \log_2x\cdot 5^{\log_2x}\cdot \log_x2}\leq 5^{\log_x2}\cdot \log_2x+5^{\log_2x}\cdot \log_x2$

При этом равенство достигается при $\log_2x=\log_x2$ откуда

$\log_2^2x=1\\ \\ \log_2x=1\\ \\ x=2$

Объединяя решения, получим x ∈ (0;1) ∪ {2}.

KononovaMaiorov453

15.07.2020

Як ми вже знаємо з попереднього прикладу, в отриманому сплаві має бути 180.34 / 100 = 180.0, 34 = 61,2 кг цинку, в першому — 0,4 х, у другому — 0,3 у. отримуємо систему рівнянь: 0,4 х +0,3 у = 61,2 (маса цинку в отриманому сплаві дорівнює сумі мас у вихідних сплавах); х + у = 180 (маса отриманого сплаву дорівнює сумі мас вихідних сплавів)вирішуємо: 0,4 (180-у) +0,3 у = 61,2; х = 180-у72-0,4 у +0,3 у = 61,2; 0,1 у = 10,8; у = 108, х = 72.тобто треба взяти 108 кг 30%-ного сплаву і 72 кг 40%-ного.

Vyacheslavovich1431

15.07.2020

график 1 - y= 2/x

y(1) = 2 (1; 2)

y(2) = 1 (2; 1)

y(0.5) = 4 (1/2 ; 4)

y(4) = 0.5 (4 ; 1/2)

y(-1) = -2 (-1; -2)

y(-2) = -1 (-2; -1)

y(-0.5) = -4 (-1/2; -4)

y(-4) = - 0.5 (-4; -1/2)

начерти координатную вот и поставь данные точки. слева и справа у тебя будет плавная дуга.

y = x+1

точки:

(0; 1)

(1; 2)

(-1; 0)

также ставишь точки и соединяешь - получится прямая. она пересечет гиперболу в двух или в одной точке. ищешь координаты и записываешь.

либо:

2/x = x+1

2 = x(x+1)

2 = x^2 + x

x^2 + x - 2 = 0

d = 1 + 8 = 9

x = (-1 + 3) * 0.5 = 1

х = (-1 - 3) * 0.5 = -2

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*