Решите уравнение log7x=log7(икс в квадрате-2)

Paradismebel

24.06.2022

основание одинаковое, логарифм можно убрать. решение во вложении

Палкина-Дроздова

24.06.2022

Пропускную способность первой трубы обозначим как n литров в минуту пропускная способность второй трубы n+4 литров в минуту время наполнения резервуара первой трубой t₁ = 320/n минут время наполнения резервуара первой трубой t₂ = 320/(n+4) минут и t₂ на 4 минуты меньше, чем t₁ 320/n = 320/(n+4) + 4 320(n+4) = (336+4n)n 80(n+4) = (84+n)n 80n+320 = 84n+n² n²+4n-320=0 d = b²-4ac = 16+1280 = 1296 √d = 36 n₁ = (-4-36)/2 = -20 // отбрасываем, отрицательное n₂ = (-4+36)/2 = 16 литров в минутуэто ответ : )

vodolaz8384

24.06.2022

в равенстве слева сумма имеет общий член $a_n=(n+1)(3n-1)$

1) базис индукции: $n=1$

$(1+1)\cdot (3\cdot 1-1)~=4=\dfrac{2\cdot 1^2+5\cdot 1+1}{2}=4$

2) предположим, что и для $n=k$ верно равенство

$2\cdot 2+3\cdot 5++(k+1)(3k-1)=\dfrac{k(2k^2+5k+1)}{2}$

3) индукционный переход: $n=k+1$

$\underbrace{2\cdot 2+3\cdot 5++(k+1)(3k-1)}_{\frac{k(2k^2+5k+1)}{2}}+(k+2)(3k+2)=\\ \\ \\ =\dfrac{(k+1)(2(k+1)^2+5(k+1)+1)}{2}\\ \\ \\ \dfrac{k(2k^2+5k+1)}{2}+(k+2)(3k+2)=\dfrac{(k+1)(2k^2+4k+2+5k+5+1)}{2}\\ \\ \\ \dfrac{2k^3+5k^2+k}{2}+3k^2+8k+4=\dfrac{(k+1)(2k^2+9k+8)}{2}\\ \\ \\ \dfrac{2k^3+5k^2+k+6k^2+16k+8}{2}=\dfrac{2k^3+9k^2+8k+2k^2+9k+8}{2}$

$\dfrac{2k^3+11k^2+20k+8}{2}=\dfrac{2k^3+11k^2+17k+8}{2}$

равенство верно для всех натуральных n. что и требовалось доказать.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*