1. вынести множитель под знак корня: а) б)в)2. внести множитель под знак корня: а)б)в)3. выражение: а)б)в)г)4. сравните числа: и5. освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 6. докажите что значение выражения является рациональным числом: ​

Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой

y=f(x) ,  a<=x<=b, вычисляется по формуле

 

             b

   V =  π ∫ (f(x))^2 dx 

             a

В данном случае

             1

   V1 = π ∫  (x^2+1)^2 dx =   

             0

       1                                                                          1                                 

= π  ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I    =        

       0                                                                          0

= π (1/5 + 2/3 + 1)  - 0 = 28 * π/15

 

              4                      4                             4

   V2 =  π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I    = π  * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π

              1                      1                             1

Малыш за 1 минуту съедает 1/x часть банки, а всю банку - за x мин.
За 2 минуты он съел 2/x часть банки.
Карлсон ест в 3 раза быстрее, то есть 3/x часть банки за 1 минуту.
Вдвоем они съедят за 1 минуту 1/x + 3/x = 4/x часть банки.
Когда Карлсон начал есть варенье, там осталось уже 1 - 2/x = (x-2)/x
И они съели эту оставшуюся часть банки за
t = (x-2)/x : (4/x) = (x-2)/4
При этом Малыш съел 1/4*(x-2)/x=(x-2)/(4x) часть банки,
а Карлсон 3/4*(x-2)/x = 3(x-2)/(4x) часть банки.
И до этого Малыш съел 2/x = 8/(4x) часть банки.
И оказалось, что они съели поровну.
8/(4x) + (x-2)/(4x) = 3(x-2)/(4x)
Знаменатели одинаковые, уравниваем числители.
8 + x - 2 = 3(x - 2) = 3x - 6
6 + 6 = 3x - x
2x = 12
x = 6 минут - за это время Малыш съел бы один всю банку.
А вдвоем они оставшуюся часть банки съели за
t = (x - 2)/4 = (6 - 2)/4 = 4/4 = 1 минуту.