1) из всех прямоугольников с периметром 48 см найдите тот, у которого площадь наибольшая. 2) площадь прямоугольника 49 см2. при каком значении длины прямоугольника его периметр будет наименьшим?

ответ: для первого - квадрат со стороной 12.

Объяснение:

1) P = 2a + 2b, S = ab. Докажем, что прямоугольник имеет наибольшую площадь, если он является квадратом.

Пусть одна из сторон прямоугольника равна х. Тогда вторая равна .

составим функцию: S(x) = x(24 - x) = 24x - x².

Найдем производную: S'(x) = 24 - 2x.

24 - 2х = 0; х = 12 - критическая точкаю

При переходе через точку х = 12 производная меняет знак с + на -. Следовательно, х - точка максимума, и в ней значение функции S(x) будет наибольшим.

Если а = 12 - первая сторона, то b = 24 - a = 12 - вторая сторона. Следовательно, искомый прямоугольник - квадрат со стороной 12 см.

27.

Объяснение:

Пусть х - цифра из разряда десятков неизвестного двузначного числа,

у - цифра из разряда единиц этого числа,

тогда неизвестное двузначное число можно записать в виде:

(10х + у).

Утроенная сумма цифр этого числа будет иметь вид: (3(х + у)). =>

3(х + у) = 10х + у

Если поменять местами цифры искомого двузначного числа, то получим число: (10у + х). =>

10у + х - 45 = 10х + у.

Решим систему уравнений:

27 - искомое двузначное натуральное число.

Проверка:

3(2 + 7) = 27

   3 * 9 = 27

      27 = 27

72 - 27 = 45

Попробуем догадаться об окончании условия неравенства. Упростим сначала левую часть:

Разложим квадр. трехчлен намножители:

x^2 - 7x + 6 = (x-6)(x-1)   (так как корни по т.Виета 1 и 6)

Знаменатель также разложим на множители и после сокращений получим:

(х-6)(х-1) / (х(х+6))

Методом интервалов найдем знаки этого выражения на всей числовой оси с учетом ОДЗ: х не равен 0;+-6.

    (+)                (-)          (+)           (-)              (+)

(-6)(0)(1)(6)

Судя по заданию, неравенство должно заканчиваться: <0 (или <=0)

В любом случае наибольшее целое число из отрицательных областей равно 5.

ответ: 5