Найти значение выражения 3в-9в^2 при в=1/3

3 ×1/3 -9 ( 1/9)= 1 -1 =0

ответ 0

1) a1=7, a2=8, q=8/7,
a(n)=a1*q^(n-1)=7*(8/7)^(n-1)=(49/8)*(8/7)^n;
2) a1=3, a4=1/3, 1/3=3*q^3, q^3=1/3:3=1/9, q=, a(n)=a1*q^(n-1)=3*;
3) a1=-1, a5=-1, -1=-1*q^4, q^4=1, q=1 или q=-1,
a(n)=a1*q^(n-1)=(-1)*1^(n-1)=-1^n или a(n)=(-1)*(-1)^(n-1)=(-1)^n;
4)  a1=sinα, a2=1/2sinα, q=1/2sinα : sinα=1/2,
a(n)=a1*q^(n-1)=sinα*(1/2)^(n-1)=2sinα*(1/2)^n;
5) a1=tgα, a2=1, q=1/tgα,
a(n)=a1*q^(n-1)=tgα*(1/tgα)^(n-1)=tg²α*(1/tgα)^n;
6) a1=cosα, a2=ctgα, q=ctgα/cosα=1/cosα.
a(n)=a1*q^(n-1)=cosα*(1/cosα)^(n-1)=cos²α*(1/cosα)^n.

4x^2 + 24xy + 11y^2 = 20
Задача несложная, но много писанины.
Замена, означающая поворот системы координат на угол а.
Цель - избавиться от члена 24xy. u, v - новые координаты.
x = u*cos a + v*sin a
y = u*sin a - v*cos a
4(u*cos a + v*sin a)^2 + 24(u*cos a + v*sin a)(u*sin a - v*cos a) +
+ 11(u*sin a - v*cos a)^2 = 20

4(u^2*cos^2 a + 2uv*sin a*cos a + v^2*sin^2 a) +
+ 24(u^2*sin a*cos a + uv*sin^2 a - uv*cos^2 a - v^2*sin a*cos a) +
+ 11(u^2*sin^2 a - 2uv*sin a*cos a + v^2*cos^2 a) = 20

4u^2*cos^2 a + 8uv*sin a*cos a + 4v^2*sin^2 a +
+ 24u^2*sin a*cos a + 24uv*sin^2 a - 24uv*cos^2 a - 24v^2*sin a*cos a +
+ 11u^2*sin^2 a - 22uv*sin a*cos a + 11v^2*cos^2 a = 20

u^2*(4cos^2 a+24sin a*cos a+11sin^2 a) +
+ v^2*(4sin^2 a-24sin a*cos a+11cos^2 a) +
+ uv*(24sin^2 a - 14sin a*cos a - 24cos^2 a) = 20

Находим, при каком угле а скобка при uv равна 0
24sin^2 a - 14sin a*cos a - 24cos^2 a = 0
Делим все на 2cos^2 a
12tg^2 a - 7tg a - 12 = 0
Квадратное уравнение относительно tg a
D = 7^2 - 4*12(-12) = 49 + 576 = 625 = 25^2
tg a = (7 - 25)/24 < 0 - не подходит
tg a= (7 + 25)/24 = 32/24 = 4/3 - подходит.
Нетрудно посчитать, что sin a = 4/5; cos a = 3/5
Подставляем в уравнение
u^2*(4cos^2 a+24sin a*cos a+11sin^2 a) +
+ v^2*(4sin^2 a-24sin a*cos a+11cos^2 a) +
+ uv*(24sin^2 a - 14sin a*cos a - 24cos^2 a) = 20
Получаем
u^2*(4*9/25 + 24*4/5*3/5 + 11*16/25) +
+ v^2*(4*16/25 - 24*4/5*3/5+11*9/25) + uv*0 = 20
Упрощаем
u^2*(36/25+288/25+176/25) + v^2*(64/25-288/25+99/25)=20
u^2*500/25 - v^2*125/25 = 20
20u^2 - 5v^2 = 20
u^2 - v^2/4 = 1
Это гипербола  с центром (0, 0) и полуосями 1 и 2
Чертеж сами делайте, я в Пайнте не могу.