Решите . 25 . решения письменно чтобы было понятно. ))

См. рисунок в приложении.
Строим границы указанных областей.
у=2х²+4х-1 - парабола, ветви вверх, вершина в точке (-1;-3)
Парабола разбивает плоскость хОу на две части
внутреннюю и внешнюю.
Чтобы узнать какая из этих областей удовлетворяет неравенству, выбираем произвольную точку, например (0;0) и подставляем её координаты в неравенство
0≥-1 - верно.
Значит область, определяемая неравенством  у≥ 2х²+4х-1, содержит точку (0;0). Это внутренняя часть параболы.

Строим прямую х+у=2. Она также разбивает плоскость хОу на две полуплоскости.
Область определяемая неравенством х+у≥2 расположена ниже прямой.
Координаты точки  (0;0)  удовлетворяют неравенству х+у≤2:
0+0≤2 - верно.

Наибольшую длину имеет отрезок АВ, лежащий на прямой х=-1
О т в е т.  р=-1

приведем оба уравнения системы к виду y=kx+b(уравнение прямой).

Если две прямые и заданы уравнениями и , то на плоскости они могут быть:

1) и - прямые параллельны, следовательно они не пересекаются и, следовательно, система из таких прямых не имеет решений.

2) и - прямые совпадают, следовательно, система из таких прямых будет иметь бесконечное множество решений.

3) - прямые пересекаются в одной точке, следовательно, система из таких прямых будет иметь только одно решение.

Применим это для решения данной задачи:

Значит, при a=0 данная система не имеет решений.

Значит, при a=3 данная система имеет бесконечное множество решений.

При остальных значениях a система будет иметь только одно решение:

В итоге:

система имеет одно решение.

ответ: a=0 => система не имеет решений(x∈∅)

           a=3 => система имеет бесконечное множество решений(x∈R)

           a∈(-∞;0)∪(0;3)∪(3;+∞) => система имеет одно решение.