Найдите неопределённый интеграл

решение на фотографии

f(x)=x²-3x+2

Найдём нули функции:

х²-3х+2=0

х²-х-2х+2=0

х(х-1)-2(х-1)=0

(х-2)(х-1)=0

х-2=0 => x=2

x-1=0 => x=1

Точки пересечения параболы с осью Х: (1;0) и (2;0)

Найдем вершину параболы по формуле x=-b/2a: a=1; b=-3: x=3/2*1=1.5

y=1.5²-3*1.5+2

y=-0.25

Координаты вершины параболы: (1.5;-0.25)

Все. Параболу можно построить по этим 3-м точкам: (1;0), (1.5;-0.25) и  (2;0).

Чтобы график был точнее, можно найти еще несколько точек, подставляя различные значения х в уравнение параболы.

   Таблица и график во вложении

Хорошо, давайте рассмотрим этот вопрос.

Перед тем, как мы начнем, давайте визуализируем фигуру, о которой идет речь. Мы видим, что она ограничена линиями y=1-x в кубе, y=0 и x=-1.

Прямоугольник, который ограничен линиями y=1-x и y=0, находится в плоскости x-y. Давайте нарисуем этот прямоугольник на координатной плоскости:

-------------------
| |
| |
| |
| |
-------------------

Для вычисления площади этого прямоугольника, нам нужно знать его ширину и высоту. Давайте определим их.

Ширина прямоугольника: чтобы найти ширину, нам нужно найти разницу между x-координатами его правой и левой сторон. В данном случае, левая сторона имеет x=-1, а правая сторона имеет y=1-x.

Подставляя значения, получаем:
y=1-(-1)=2.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 2.

Высота прямоугольника: чтобы найти высоту, нам нужно найти разницу между y-координатами его верхней и нижней сторон. В данном случае, верхняя сторона равна y=1-x, а нижняя сторона равна y=0.

Подставляя значения, получаем:
1-x=0. Это уравнение говорит нам, что x=1.

Таким образом, высота прямоугольника равна 1.

Теперь, когда мы знаем ширину и высоту прямоугольника, мы можем вычислить его площадь, умножив ширину на высоту.

Площадь = ширина * высота
= 2 * 1
= 2.

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y=1-x в кубе, y=0 и x=-1 равняется 2.

Надеюсь, мой ответ был понятен и помог вам понять, как решить эту задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.