Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію "довше розмовляєш - менше платиш" з такими умовами : плата за з'єднання відсутня, а за кожну наступну хвилину абонент сплачує на 3 коп. менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини не нараховується ; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 8 хвилин (у грн)​

x гр- стоимость одной минуты

стоимость 8 -ми минут разговора

сумму 8-ми членов арифметической прогрессии  где d = -3

S= (2х+(-3)*(8-1))*8 /2 = 8x- 84 гр.

Строим графики функций. y=-x²+6x-7 - парабола с ветвями вниз. y=2x+a - прямая y=2x, которая перемещается вдоль оси Oy в зависимости от значения a (картинка 1).

При некотором a прямая будет касательной к параболе (картинка 2). В таком случае уравнение -x²+6x-7=2x+a будет иметь один корень, что соответствует нулевому дискриминанту.

-x²+6x-7=2x+a  ⇒  x²-4x+7+a=0

D=16-4(7+a)=16-28-4a=-4a-12  ;  -4a-12=0  ⇒  a=-3

При меньших a прямая будет пересекать параболу в двух точках (картинка 3). Получим окончательный ответ a∈(-∞; -3]

ответ: a∈(-∞; -3]

№1

а)3x²+5x-2=0

Д=5²-4×3×(-2)= 25+24=49

х1=-5+7/2×3 = 1/3

х2=-5-7/2×3=-2

ответ: -2;1/3

б)x²-2x-1=0

Д=(-2)²-4×1×(-1)=4+4=8 (√8=2√2)

х1=2+ 2√2 /2 = 1+√2

х2=2-2√2 /2 = 1- √2

ответ: 1-√2; 1+√2

в) 4x²-12x+9=0

(2х-3)²=0

2х-3=0

2х=3

х=3/2

ответ: х=3/2

№2

а)3x²=2x+4

3х²-2х-4=0

Д=(-2)²-4×3×(-4)=4+48=52

(√52=2√13)

х= 2±2√13/6

х1=1+√13/3

х2=1-√13/3

ответ: 1-√13/3; 1+√13/3

б)(x-1) (2x+3)=-2

2х²+3х-2х-3+2=0

2х²+х-1=0

Д= 1²-4×2×(-1)=1+8=9

х1= -1+3/4= 1/2

х2= -1-3/4=-1

ответ: -1; 1/2

в)x²+7=4x

х²-4х+7=0

Д= (-4)²-4×1×7= 16-28=-12

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Решения нет.

№3

а)x²+6x-7=(х+7)(х-1)

б)4x²-9x+2=(4х-1)(х-2)

в)3x²-2x+1=(3х+1)(х-1)