Объяснить функция y = f (x) определена на промежутке [-4: 5] на рисунке изображен график ее производной. найдите число касательных к графику функций y=f(x) параллельной оси абсциисс​

Уравнение px² - 2рх + 9 = 0   имеет 2 корня  <==> когда D > 0

Найдем дискриминант:

D = (-2р)² - 4*р*9 = 4р² - 36р

D > 0   =>          4р² - 36р  > 0

                        4р(р - 9)  > 0      |:4

                        р(р - 9)  > 0

                        р(р - 9)  > 0     

Исследуем ф-цию f(x) = р(р - 9)  и выясним где она положительна.

Для этого найдем нули ф-ции:  р(р - 9) = 0

                                                   р = 0   или   р - 9 = 0

                                                                        р = 9

Расставим знаки ф-ции на каждом интервале знакопостоянства:

 

   +09+__

                                                      -

 

т.о.  р(р - 9)  > 0  при   р∈  (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )

 

ответ: р∈  (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )

1)  Решите неравенство: 3x-x^2>0

x(3-x)>0

сначала ищем х- при которых это неравенство равно нулю x=0; x=3
отмечаем на прямой Ох, эти значения
проверяем знаки выражения на каждом из промежутков

_-+-___
       0          3

нас интересует промежуток где выражение больше нуля

ответ: (0;3)

2) Решите неравенство: 5x-x^2<0

x(5-x)<0
x=0; x=5

_-___+-
      0        5

ответ: (-oo;0)∪(5;+oo)

3) Решите неравенство: 2x-3(x+4)<x+12

2x-3x-12<x+12
-x-12-x-12<0
-2x<12+12
-2x<24
-x<12
x>-12

ответ (-12;+оо)

4) Решите неравенство: 5x-2(x-4)<=9x+20

5x-2x+8≤9x+20
3x-9x≤20-8
-6x≤12
-x≤2
x≥-2

ответ [-2;+oo)