Много ! уравнение x^2+ax+b=0 имеет два корня такие, что их разность равна 17, а разность их кубов равна 1547. найдите коэффициенты a и b.

Обозначим A = {-3, -1, 1, 2, 7, 9}. Множество A состоит из 6-и элементов. Обозначим отношение "х принадлежит множеству X = {a, b, c, ...}" как x in X = {a, b, c, ...}.

 

а) Общее количество точек N равно числу пар (x,y) таких, что:  (x,y) in AxA, или, другими словами, (x,y): x in X = {-3, -1, 1, 2, 7, 9}, и y in Y = {-3, -1, 1, 2, 7, 9} => N = 6x6 = 36 (т.к. x можно выбрать из X 6-ю и каждому такому выбору соответвует 6 значений y из Y).

 

б) Наши пары должны быть парами вида (x,y): x < 0, y > 0 => x in X = {-3, -1}, а y in Y = {1, 2, 7, 9}. Всего можно составить 2*4 = 8 таких пар (x,y). Следовательно, 8 точек лежит во второй координатной четверти.

 

в) Рассуждаем аналогично (б). Составляем пары вида (x,y): x > 0, y < 0 => x in X = {1, 2, 7, 9}, а y in Y = {-3, -1} => Всего таких пар (x,y) можно составить 4*2 = 8. . Следовательно, 8 точек лежит в четвертой координатной четверти.

 

г) Составляем пары вида (x,y): x^2 + y^2 ≤ r^2 = 5^2 => (x,y): (-3,-3), (-3,-1), (-3,1), (-3,2), (-1,-3), (-1,-1), (-1,1), (-1,2), (1,-3), (1,-1), (1,1), (1,2), (2,-3), (2,-1), (2,1), (2,2). Как видим, всего существует 16 таких пар (x,y). Следовательно, в круге радиусом 5 с центром в начале координат лежат 16 точек.

В задаче мы имеем дело с упорядоченной выборкой без повторений. Каждая буква выбирается последовательно, это значит, что буква К выбирается из четырех возможных (О Т К Р )  и   вероятность выбора первой буквы К равна

Р(к) =  1/4.

Буква Р выбирается из оставшихся трех (О Т Р )  и   вероятность выбора второй буквы Р равна  Р(р) =  1/3.

Далее выбираем букву О из оставшихся двух (О Т) и   вероятность выбора третьей буквы О равна  Р(о) =  1/2. 

Тогда для буквы Т останется вероятность выбора Р(т) =  1.

 

Таким образом, вероятность искомого события равна произведению вероятностей выбора каждой отдельной буквы:

 

Р = Р(к)*Р(р)*Р(о)*Р(т) = 1/4 * 1/3 * 1/2 * 1 = 1/24

 

ОТВЕТ: 1/24.