Вычислить предел 1. lim{x-> 1}((2x^2-x-1)^2)/(x^3+2x^2-x-2) 2. lim{x-> 0}(1-cos2x)/(cos7x-cos3x) 3. lim{x-> oo}((n-1)/(n+3))^(n+2)

1)разложим числитель и знаменатель на множители: (2x^2-x-1)^2=((х-1)(2х+1))^2 (x^3+2x^2-x-2)=(x-1)(x^2+3x+2) подставим и сократим: lim{x-1}(x-1)(2x+1)^2/(x^2+3x+2)=0 получим сверху 0, а снижу число, т.е. =0 2)вспомним формулы: 1-cos 2x=2sin²x cos 7x- cos 5x=-2sin5xsin2x тогда подставим в лимит: lim{x-0}2sin²x/-2sin5x*sin2x воспользуемся формулами эквивалентности: lim{x-0}2х²/-2*5x*2x=-0.1 3) на 2ой замечательный предел.формула имеет вид: lim(1+1/x)^x=е, к такому виду наш предел: lim((x-1)/(x+3))^(x+2)=lim((x-1)/(x+3)+1-1)^(x+2)=lim(1-4/x-5)^(x+2)*-4(x-5)/-4*(x-5)=lime^-4(x+2)/x-5=e^-4=1/e^4

1. а) ху=4 х1=2; у1=2 х2=1; у2=4 х3=4; у3=1 б) ху + х = 2у +6 х-6=2у-ху х-6=у(2-х) у=х-6/2-х дальше незнаю как, может график построить 2. а: 7=х (ост4) а: 3=у (ост1) а: 21=в (ост ? ) => чтобы а разделить на 21 должна быть а > 21 по первому примеру а: 7=х (ост4) можно предположить, что 21+4=25 проверим на втором примере а: 3=у (ост1) 25: 3=8 (ост1) сходится значит решим третий пример а: 21=в (ост ? ) 25: 21=1 (ост 4) это мое логическое решение, имею ввиду, что это решение не является стандартным решением еще предположение такое: а: 7=х (ост4) а: 3=у (ост1) а: 21=в (ост ? ) если посмотреть внимательно можно увидеть, что 7*3=21, значит 4*1=4. как-то наверное пропорцию можно составить, но непойму как. однако остаток 4 сошелся, и в 1 решении и во 2. в общем как-то так, чем смогла -

2*(1-sin^2 (πx/3))+5sin(πx/3)=4;     -2sin^2(πx/3)+5sin(πx/3)-2=0 t=sin(πx/3);   -2t+5t-2=0;   d=25-4*(-2)*(-2)=9=3^2' t1=(-5-3)/(-4)=2;                                                                                 t2=(-5+3)/(-4)=0,5 sin(πx/3)=0,5             ili             sin(πx/3)=2 πx/3=(-1)^n (π/6)+πn                   решений нет х=(-1)^n (π/6   *   3/π)+π*(3/π)*n x=(-1)^n (0,5)+3n, n-celoe