найдите первый член арифметической прогрессии (an), если а1+а5=14 и а9-а7=42)найдите s6 .прогрессии - Бурмистрова-Ирина660

mgrunova

26.04.2020

Объяснение:

1) a5 = a1 + 4d; a9 = a1 + 8d; a7 = a1 + 6d

{ a1 + a1 + 4d = 14

{ a1 + 8d - (a1 + 6d) = 4

Упрощаем

{ 2a1 + 4d = 14

{ 2d = 4

Получаем

{ d = 2

{ a1 + 2d = 7;

a1 = 7 - 2*2 = 3

2) b1 = 2; b4 = b1*q^3 = - 16

Отсюда

q^3 = - 16/b1 = - 16/2 = - 8

q = - 2

S(6) = b1*(q^6 - 1) / (q - 1) = 2*((-2)^6 - 1) / (-2 - 1) = 2*(64-1)/(-3) = - 2*63/3 = - 42

S(6) = - 42

3) Условие недописано, решить не могу.

4) b2 = b1*q = 4; b5 = b1*q^4 = - 32

Найти S(4).

{ b1*q = 4

{ b1*q^4 = - 32

Делим второе уравнение на первое уравнение

(b1*q^4) : (b1*q) = - 32 : 4

q^3 = - 8

q = - 2

Подставляем в первое уравнение

b1*(-2) = 4

b1 = 4/(-2) = - 2

S(4) = b1*(q^4 - 1)/(q - 1) = - 2*((-2)^4 - 1) / (-2 - 1) = - 2*(16-1)/(-3) = - 2*(-5) = 10

S(4) = 10

saveskul84

26.04.2020

1) Вычислим производную функции :
y'=(x^2+6x+8)'=(x^2)'+(6x)'+(8)'=2x+6

Приравниваем производную функции к нулю
$2x+6=0\\ x=-3$
а) Найдем промежутки возрастания и убывания функции:
_____-___(-3)___+____
Функция возрастает на промежутке $(-3;+\infty)$ , а убывает - $(-\infty;-3)$
б) Найти точки экстремума.
В точке х=-3 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, х=-3 - точка минимума.
в) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4;1].
Найдем значения функции на концах отрезка.
$y(-4)=(-4)^2+6\cdot(-4)+8=0$
$y(-3)=(-3)^2+6\cdot(-3)+8=-1$ - наименьшее
$y(1)=1^2+6\cdot1+8=15$ - наибольшее
Пример 2. Общий вид уравнения касательной имеет вид: f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)

1. Найдем значение функции в точке х0=2
y(2)=2^2=4

2. Производная функции:
y'=(x^2)'=2x

3. Вычислим значение производной функции в токе х0=2
$y'(2)=2\cdot2=4$
Искомое уравнение касательной: f(x)=4(x-2)+4=4x-4

Пример 3.
Решить неравенство методом интервалов
$\dfrac{x^2-1}{x+7}\ \textgreater \ 0$

Решение:

Рассмотрим функцию $f(x)= \dfrac{x^2-1}{x+7}$

Область определения функции: $(-\infty;-7)\cup(-7;+\infty)$

Приравниваем функцию к нулю:
$\dfrac{x^2-1}{x+7}=0\\ x^2-1=0\\ x=\pm1$

Находим теперь решение неравенства
____-__(-7)___+__(-1)___-___(1)___+____
ответ: $x \in (-7;-1)\cup(1;+\infty)$
1)дана функция y=x^2+6x+8. найдите: а)промежутки возрастания и убывания функции б)точки экстремума в

1)дана функция y=x^2+6x+8. найдите: а)промежутки возрастания и убывания функции б)точки экстремума в

abcd138191

26.04.2020

Для начала приравняем неравенство к нулю и решим получившееся уравнение
$-x^2-2x+8=0 \\ D=b^2-4ac=36 \\ x_1_,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ x_1=2 \\ x_2=-4$
полученные корни наносим на числовую ось
________-4____________2____________
находим знак функции на самом правом интервале
f(3)=-3^2-2*3+8=-9-6+8=-7<0
поэтому на самом правом интервале ставим знак "+"
________-4____________2_____+________
затем расставляем знаки на остальных интервалах помня, что при переходе через корень знак меняется
____+___-4_____-______2_____+_________
вернемся к исходному неравенству. функция должна быть больше или равна нулю. нас удовлетворяют интервалы со знаком "+"
]-∞;-4]∨[2;+∞[

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*