Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство: 472+(36+22)=(472+36)+22 ? вычисли наиболее рациональным

42,9*58-2,9*58

58(42,9-2,9)

58*40=2320

ответ на 1-й вопрос:

Сочетательное свойство сложения

ответ на 2-й вопрос:

2320

Объяснение ответа на 2-й вопрос:

42,9 ⋅ 58 − 2,9 ⋅ 58 = 58(42,9 - 2,9) = 58 * 40 = 4 * 58 * 10 = 10(4 * 50 + 4 * 8) = 10(200 + 32) = 10 * 232 = 2320

1.Найдите значение выражения 5-a² при a=1+√2  
5-a²  = 5-(1+√2)² = 5- 1- 2√2 - 2 =  2 - 2√2

 2. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно что сумма квадратов этих чисел равна 50
 (п-1)²  +  n² + (п+1)²  = 50
n² - 2n + 1 + n² + n² + 2n + 1  = 50
3n² + 2 = 50
3n² =  48
n² = 16
n = 4
тогда  п-1 = 3,  п+1 = 5

ответ:  3, 4 .5

3. Решите систему уравнений
4x-y=21                  | * -2
3x-2y=17

-8х + 2y = - 42
3x  -  2y  =17
- 5х    =  -  25
х   =  5

4*5 - y = 21 
- y = 21 - 20
y = -1 
ответ:  ( 5 ; - 1)

5. Решите уравнение 3x²+5x-2=0
  D = 25 + 4*3*2  = 25 + 24 = 49
  х1 = -5 + 7  =  - 1/3
            6

х2 = -5 - 7  =  - 2
            6
ответ:  - 1/3 ;  -2 .

1. а) 0,255=255/1000=17*3*5/(5^3*2^3=(17*3/2)/(5^2*2^2). Значит √0,255=(√(51/2))/10. Т.к. 51/2 несократимая дробь и числитель и знаменатель не являются полными квадратами, то число иррационально
б) пусть х=5,4444... Тогда 10х=54,444.. Тогда 10х-х=9х=54-5=49, значит х=49/9, а значит √х=7/3, т.е. число рационально

2. Пусть имеется числовая ось с началом координат О.  Проводим перпендикуляр к числовой оси через начало координат О и откладываем на нем точку А так, чтобы ОА=1. На самой числовой оси откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат.  Тогда треугольник AOB прямоугольный с прямым углом О, значит по теореме Пифагора его гипотенуза AB=√(1²+2²)=√5. На числовой оси от начала координат в положитлеьном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Полученная точка D имеет координату √5.

3. Т.к. √2=1,41, то достаточно взять число, например, 1,45.