Много каковы координаты вершины параболы y=k(x+a)^2+b

Anatolevich

09.01.2023

ответ: (-а;b)

Объяснение:

Много каковы координаты вершины параболы y=k(x+a)^2+b

karnakova-a

09.01.2023

ответ: (-a; b)

Объяснение: Докажем, что (-а; b) - координаты данной параболы.

Пусть y = kx^2 +mx + n , где k не равняется 0.

У первых двух слагаемых k вынесем за скобки: $y = k(x^2 + \frac{mx}{k}) + n.$ .

В скобках выделим полный квадрат:

$y = k(x^2 + 2\cdot x \cdot \frac{m}{2k} + (\frac{m}{2k})^2 - (\frac{m}{2k})^2) + n = k((x + \frac{m}{2k})^2 - \frac{m^2}{4k^2}) + n = k(x + \frac{m}{2k})^2 - \frac{m^2}{4k} + n = k(x + \frac{m}{2k})^2 - \frac{m^2 + 4kn}{4k} = k(x + \frac{m}{2k})^2 + \frac{4kn - m^2}{4k}.$

Сделаем замены $\frac{m}{2k} = a, \frac{4kn-m^2}{4k} = b.$

Заметим, что $-a = -\frac{m}{2k}, b = \frac{4kn-m^2}{4k}$ и есть формулы для определения координат вершины параболы kx^2+mx+n . Т.е. абсцисса у нас -а, ордината - b.

konss2

09.01.2023

Дано: ΔABC равнобедренный; AB = BC; BO высота; BN = BM.

Доказать: NO = MO.

Доказательство:

ΔBNO = ΔBMO по 1 признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

BN = BM по условию;

BO общая сторона;

∠NBO = MBO, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой. Высота BO является биссектрисой ∠NBM, т.е. делит его на на два равных угла.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. NO = MO, что и требовалось доказать.

Рисунок в приложении.

Likhomanova63

09.01.2023

Каноническое уравнение, задающее эллипс, выглядит так:

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$

Перепишем уравнение эллипса, поменяв местами параметры и :

$\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1\\\\\dfrac{x^2}{5^2}+\dfrac{y^2}{4^2}=1$

При этом мы получим конгруэнтный эллипс, только повёрнутый в системе координат на 90° (конгруэнтность следует из симметричности канонического уравнения). Поэтому он будет иметь тот же эксцентриситет и то же фокальное расстояние.

Найдём эксцентриситет:

$e=\sqrt{1-\dfrac{4^2}{5^2}}=\sqrt{1-\dfrac{16}{25}}=\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\dfrac{3}{5}$