Найдите точку максимума функции y=0.5x^2-7x+12inx+8

y=0,5x^2-7x+12*lnx+8

y'=x-7+\frac{12}x

y'=0

x-7+\frac{12}x=0

\frac{x^2-7x+12}x=0

D=49-48=1

x_1=\frac{7+1}2=4

x_2=\frac{7-1}2=3

Далее см. рисунок.

И того, точка максимума: x=3.

Объяснение:

«Не может сын глядеть спокойно
На горе матери родной,
Не будет гражданин достойный
К Отчизне холоден душой»
Н.Некрасов.

 

Я Гражданин – коренной житель города ….., постоянно проживаю на территории России и имею права и обязанности, которые закреплены в Конституции 1993г.. Мои родители - тоже граждане. Я получил гражданство с момента рождения. Я имею право на жизнь, право на свободу и личную неприкосновенность, право на образование, право избирать и быть избранным в органы власти. Но я имею не только права, у меня есть и обязанности, которые я сейчас не могу выполнять по причине своего возраста. Защитить свое Отечество я могу только с 18 лет, платить налоги смогу только тогда, когда буду работать. Я постараюсь быть достойным сыном своего Отечества. Для этого мои поступки должны быть полезные и направлены на благо Отечества, на благо своего народа.

У=х² -5х -6 - квадратичная функция. График - парабола
выпишем коэффициенты: а =1, b = -5, с = -6
а> 0 ⇒ ветви параболы направлены вверх
х₀ = -b /2а - абсцисса вершины параболы
х₀ = 5/2 = 2,5
у₀ =2,5² -5*2,5 -6 = 12,25 - ордината вершины

х=0,  у = 0-0-6 = -6  ⇒ (0; -6) - точка пересечения графика с осью ОУ
у=0,    х² -5х -6 =0 
           D = 25+24=49> 0 ⇒ два корня
           х₁ = -1, х₂ =6  - точки пересечения с осью ОХ
таблица точек:
х|  -3   -2  -1    0   1      2       6
y|  18  8    0   -6  -10   -12    0