При каком значении параметра a уравнение (a+4x-x^2-1)(a+1-|x-2|)=0 имеет три корня

При а = -1

Объяснение:

1) Сначала решим вторую скобку, она проще.

a + 1 - |x - 2| = 0

|x - 2| = a + 1

Если a + 1 > 0, то есть a > -1, тогда уравнение имеет 2 корня.

a) x1 - 2 = -a - 1; x1 = -a - 3

b) x2 - 2 = a + 1; x2 = a + 3

Если a + 1 = 0, то есть a = -1, тогда уравнение имеет 1 корень.

x = 2

Если a + 1 < 0, то есть a < -1, тогда уравнение корней не имеет.

2) Решим первую скобку, квадратное уравнение

-x^2 + 4x + a - 1 = 0

x^2 - 4x - a + 1 = 0

D = (-4)^2 - 4(-a + 1) = 16 + 4a - 4 = 12 + 4a = 4(a + 3)

Если D > 0, то есть a > -3, тогда уравнение имеет 2 корня.

x1 = (4 - √(4a+12)) / 2 = 2 - √(a+3)

x2 = (4 + √(4a+12)) / 2 = 2 + √(a+3)

Если D = 0, то есть a = -3, тогда уравнение имеет 1 корень.

x = 2

Если D < 0, то есть a < -3, тогда уравнение корней не имеет.

Таким образом, получается:

1) При a < -3 корней нет ни у 1, ни у 2 скобки.

2) При a = -3 есть только 1 корень у 1 скобки.

3) При a ∈ (-3; -1) есть 2 корня у 1 скобки и нет корней у 2 скобки.

4) При a = -1 есть 2 корня у 1 скобки и 1 корень у 2 скобки.

То есть всего 3 корня.

5) При a > -1 есть 2 корня у 1 скобки и 2 корня у 2 скобки.

То есть всего 4 корня.

Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:

1/х+1/у=1/6

3х/5+2у/5=12

Выделим х во втором уравнении:

3х/5+2у/5=12

15х+10у=300

3х+2у=60

х=(60-2у)/3

Подставим значение х в первое уравнение:

3/(60-3у)+1/у=1/6

18у+360-12у=60у-2у²

2у²-54у+360=0

у²-27у+180=0

D=9

у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно определить, за какое время девочки вымоют окна, работая вместе:

1) Обозначим производительность труда Маши за х, Лены – за у, а Насти – за с, а всю работу возьмем за 1.

2) Тогда время на выполнение всей работы Маши и Насти: х + с = 1/20.

3) Производительность труда Насти и Лены: у + с = 1/15.

4) Производительность труда Лены и Маши: х + у = 1/12.

5) Теперь сложим данные уравнения и найдем общую производительность труда: 2х + 2у + 2с = 1/5; 2 * (х + у + с) = 1/5; х + у + с = 1/10.

6) Тогда вместе девочки выполнят всю роботу за 10 минут.

Поэтому наш ответ: 10 минут.